Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModelin Matris Gösterimi

Çoklu doğrusal regresyon analizinde nn gözlem sayısını, kk ise modeldeki bağımsız değişken sayısını (sabit terim hariç) temsil etmektedir. Modelde sabit terimin (kesim noktası) yer aldığı bilindiğine göre, modelin matrisel gösteriminde (Y=Xβ+ϵY = X\beta + \epsilon) kullanılan XX (veri matrisi) ve bu matrisin transpozu ile çarpımı sonucunda elde edilen X′XX'X matrisinin boyutları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. n×(k+1)n \times (k+1) ve (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)Cevap
  2. B
    n×kn \times k ve k×kk \times k
  3. C
    n×(k+1)n \times (k+1) ve n×nn \times n
  4. D
    (k+1)×n(k+1) \times n ve (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)
  5. E
    n×kn \times k ve (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)

Cevap

Veri matrisi n×(k+1)n \times (k+1) boyutunda, X′XX'X matrisi ise (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1) boyutundadır.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde XX matrisi, nn gözlem ve kk bağımsız değişkene ek olarak sabit terim için de bir sütun (birler sütunu) içerdiğinden n×(k+1)n \times (k+1) boyutundadır. X′XX'X işlemi ise [(k+1)×n]×[n×(k+1)][(k+1) \times n] \times [n \times (k+1)] matris çarpımı olduğundan sonuç (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1) boyutunda kare bir matris olur.

Adım Adım Çözüm

1
Veri matrisinin (X) sütun yapısını analiz etme
11 (sabit terim için) + kk (bağımsız değişkenler için) = k+1k+1 sütun
Modelde sabit terim olduğu için XX matrisinin ilk sütunu birlerden oluşur.
2
Veri matrisinin (X) satır yapısını belirleme
nn adet satır
Her bir gözlem birimi matriste ayrı bir satırı temsil eder.
3
X'X matrisinin boyutlarını hesaplama
(k+1×n)×(n×k+1)=(k+1)×(k+1)(k+1 \times n) \times (n \times k+1) = (k+1) \times (k+1)
Matris çarpımı kuralına göre iç boyutlar (nn) sadeleşir ve dış boyutlar sonuç matrisini belirler.

Anahtar Kavram

Tasarım Matrisi (Design Matrix) Yapısı

İpuçları

1
Regresyon modelindeki her bir parametre (katsayı) için veri matrisinde bir sütun bulunmalıdır.
2
nn gözlem satır sayısını, sabit terim ve kk değişken ise toplam sütun sayısını belirler.

Daha Fazla Pratik

Bu matris boyutlarını kullanarak Hat matrisinin (H=X(X′X)−1X′H = X(X'X)^{-1}X') boyutlarını ve izini (trace) hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Modelin Matris Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru