Examkin

Soru

Zorluk: KolayModelin Matris Gösterimi

İstatistiksel modelleme süreçlerinde, katsayı tahminlerini elde etmek amacıyla kullanılan β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y matrisel çözümünde (X′X)(X'X) matrisi kritik bir rol oynamaktadır. nn adet gözlem ve sabit terim dahil toplam pp adet parametreden oluşan bir çoklu doğrusal regresyon modelinde, söz konusu (X′X)(X'X) matrisinin boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. p×pp \times pCevap
  2. B
    n×nn \times n
  3. C
    n×pn \times p
  4. D
    p×np \times n
  5. E
    p×1p \times 1

Cevap

Modeldeki parametre sayısı pp olduğunda, (X′X)(X'X) matrisinin boyutu p×pp \times p olarak belirlenir.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde, bağımsız değişkenler matrisi XX, her biri bir gözlemi temsil eden nn satıra ve her biri bir parametreyi (sabit terim dahil) temsil eden pp sütuna sahiptir (n×pn \times p). Bu matrisin transpozu olan X′X' ise (p×n)(p \times n) boyutundadır. İki matris çarpıldığında (X′XX'X), iç boyutlar (nn) sadeleşir ve dış boyutlar olan (p×p)(p \times p) sonuç matrisinin boyutunu belirler. Bu matris aynı zamanda simetrik bir kare matristir.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımsız değişkenler matrisi XX ve transpozu X′X' matrislerinin boyutlarını tanımlayın.
XX matrisi n×pn \times p, transpozu olan X′X' matrisi ise p×np \times n boyutundadır.
Çoklu regresyonda nn satır (gözlemler) ve pp sütun (sabit terim ve bağımsız değişkenler) bulunur.
2
Matris çarpımı (X′X)(X'X) işleminin boyut sonucunu hesaplayın.
(p×n)×(n×p)=p×p(p \times n) \times (n \times p) = p \times p
Matris çarpımında sonuç matrisinin boyutu, birinci matrisin satır sayısı ile ikinci matrisin sütun sayısının birleşimiyle oluşur.

Anahtar Kavram

Regresyon matrislerinde boyut uyumu ve kare matris oluşumu
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Modelin Matris Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru