Bir e-ticaret şirketi, müşterilerinin tekrar alışveriş yapma eğilimlerini incelemek amacıy… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret şirketi, müşterilerinin tekrar alışveriş yapma eğilimlerini incelemek amacıyla diskriminant analizi uygulamaktadır. Müşteriler, "Tekrar Alışveriş Yapanlar" ( $\Pi_1$ ) ve "Tekrar Alışveriş Yapmayanlar" ( $\Pi_2$ ) olarak iki gruba ayrılmıştır.

Şirketin müşteri tabanına göre, rastgele seçilen bir müşterinin tekrar alışveriş yapma öncel olasılığı $p_1 = 0,30$ , yapmama öncel olasılığı ise $p_2 = 0,70$ 'tir.

Analiz sonucunda elde edilen sınıflandırma (karmaşıklık) matrisi aşağıda verilmiştir:

Gerçek Grup	$\Pi_1$ 'e Atanan	$\Pi_2$ 'ye Atanan	Toplam
$\Pi_1$	$120$	$30$	$150$
$\Pi_2$	$15$	$135$	$150$

Buna göre, öncel olasılıklar dikkate alındığında bu sınıflandırma kuralı için beklenen hata oranı kaçtır?

$0,13$ Cevap
B
$0,15$
C
$0,17$
D
$0,85$
E
$0,87$

Cevap

Sınıflandırma kuralının beklenen hata oranı

0,13

olarak hesaplanır.

Doğru yanıt, koşullu hata olasılıklarının ilgili öncel olasılıklarla çarpılarak toplanmasıyla elde edilen 0,13 değerini gösteren seçenektir. Gerçekte

\Pi_1

olup yanlış sınıflandırılanların oranı

30/150 = 0,20

, gerçekte

\Pi_2

olup yanlış sınıflandırılanların oranı

15/150 = 0,10

'dur. Öncel olasılıklar

p_1 = 0,30

p_2 = 0,70

olarak verildiğinden; Beklenen Hata Oranı =

(0,20 \times 0,30) + (0,10 \times 0,70) = 0,06 + 0,07 = 0,13

olur.

Adım Adım Çözüm

Sınıflandırma matrisinden koşullu hata olasılıklarını hesaplayın.

P(2|1) = 30 / 150 = 0,20 ve P(1|2) = 15 / 150 = 0,10 bulunur.

Gerçekte Grup 1'de olup Grup 2'ye atananların oranı P(2|1)'i, gerçekte Grup 2'de olup Grup 1'e atananların oranı P(1|2)'yi verir.

Koşullu hata olasılıklarını ilgili öncel olasılıklarla çarparak toplayın.

Beklenen Hata Oranı = P(2|1) * p_1 + P(1|2) * p_2 formülü kullanılarak (0,20 * 0,30) + (0,10 * 0,70) = 0,06 + 0,07 = 0,13 elde edilir.

Toplam yanlış sınıflandırma olasılığı (beklenen hata oranı), her bir grubun hata yapma olasılığının o grubun evrendeki bulunma (öncel) olasılığı ile ağırlıklandırılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sınıflandırma matrisi ve öncel olasılıklar kullanılarak beklenen hata oranının hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru