Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKitle Oranının (R) Tahmini

Bir uluslararası kargo şirketi, sistemine kayıtlı N=500N = 500 nakliye operasyonunun toplam gecikme süresinin (YY, saat), toplam rota uzunluğuna (XX, km) olan oranını (RR) oran tahminleyicisi ile tahmin etmek istemektedir.

Bunun için iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 operasyonluk bir örneklem seçilmiş ve örnekleme ait şu değerler hesaplanmıştır:
- Operasyon başına ortalama gecikme süresi: yˉ=200\bar{y} = 200 saat
- Operasyon başına ortalama rota uzunluğu: xˉ=100\bar{x} = 100 km
- Gecikme sürelerinin standart sapması: sy=50s_y = 50 saat
- Rota uzunluklarının standart sapması: sx=25s_x = 25 km
- Gecikme süresi ile rota uzunluğu arasındaki örneklem korelasyon katsayısı: r=0,80r = 0,80

Buna göre, kitle oranının tahmin edicisi için hesaplanan örneklem varyansı, v(r^)v(\hat{r}), kaçtır?

  1. 0,00080,0008Cevap
  2. B
    0,00100,0010
  3. C
    0,00720,0072
  4. D
    8,00008,0000
  5. E
    0,000050,00005

Cevap

0,00080,0008 değeri kitle oranının tahmin edicisi için hesaplanan doğru örneklem varyansıdır.
Oran tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken, öncelikle r^=2\hat{r} = 2 ve korelasyon üzerinden elde edilen sxy=1000s_{xy} = 1000 değerleri kullanılarak hata varyansı sd2=1000s_d^2 = 1000 olarak bulunmalıdır. Ardından örneklem kesri n/N=0,20>0,05n/N = 0,20 > 0,05 olduğu için SKD (1−f=0,801-f = 0,80) dikkate alınmalı ve oran varyansı formülü v(r^)=1−fnxˉ2sd2v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_d^2 uygulanmalıdır. Tüm değerler yerine konulduğunda sonuç 0,80⋅10001000000=0,0008\frac{0,80 \cdot 1000}{1000000} = 0,0008 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oran tahminleyicisini (r^\hat{r}) hesapla.
r^=yˉxˉ=200100=2\hat{r} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{200}{100} = 2
Varyans formülündeki artıkların hesabında kullanmak üzere oranın nokta tahminine ihtiyaç vardır.
2
XX ve YY arasındaki örneklem kovaryansını (sxys_{xy}) bul.
sxy=r⋅sx⋅sy=0,80⋅25⋅50=1000s_{xy} = r \cdot s_x \cdot s_y = 0,80 \cdot 25 \cdot 50 = 1000
Hata varyansını (sd2s_d^2) hesaplayabilmek için değişkenler arası ortak değişimi bilmek gerekir.
3
Örneklem hata varyansını (sd2s_d^2) hesapla.
sd2=sy2+r^2sx2−2r^sxy=2500+(22⋅625)−(2⋅2⋅1000)=2500+2500−4000=1000s_d^2 = s_y^2 + \hat{r}^2 s_x^2 - 2\hat{r}s_{xy} = 2500 + (2^2 \cdot 625) - (2 \cdot 2 \cdot 1000) = 2500 + 2500 - 4000 = 1000
Oran tahminleyicisinin varyansı, pay ve paydanın birlikte oluşturduğu artıkların varyansına bağlıdır.
4
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (SKD) belirle.
nN=100500=0,20>0,05\frac{n}{N} = \frac{100}{500} = 0,20 > 0,05 olduğundan SKD =1−f=1−0,20=0,80= 1 - f = 1 - 0,20 = 0,80 kullanılır.
Örneklem büyüklüğü, kitlenin %5'inden fazla olduğu için iadesiz seçimde varyansı küçülten SKD uygulanmalıdır.
5
Oran tahminleyicisinin örneklem varyansını (v(r^)v(\hat{r})) hesapla.
v(r^)=1−fnxˉ2sd2=0,80100⋅1002⋅1000=8001000000=0,0008v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_d^2 = \frac{0,80}{100 \cdot 100^2} \cdot 1000 = \frac{800}{1000000} = 0,0008
Tüm hesaplanan değerler nihai varyans formülünde yerine konularak kitle oranının tahmin edicisine ait varyansa ulaşılır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve Kovaryans İlişkisi
Tahmini Süre:4m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının (R) Tahmini

Bu konudan daha fazla soru