Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Oranının (R) Tahmini

Bir zeytin üreticileri birliği, üyelerinin sahip olduğu toplam zeytin ağacı sayısı (XX) ile yıllık zeytinyağı üretim miktarları (YY) arasındaki kitle oranını (R=Y/XR = Y/X) tahmin etmek istemektedir. Birliğe kayıtlı N=500N = 500 üretici bulunmaktadır. Basit rastgele örnekleme ile seçilen n=50n = 50 üreticiden elde edilen özet veriler aşağıda verilmiştir:

* Örneklemdeki toplam zeytinyağı üretimi: ∑yi=1000\sum y_i = 1000 litre
* Örneklemdeki toplam ağaç sayısı: ∑xi=200\sum x_i = 200 adet
* Tahmin edilen oran etrafındaki kalıntı kareler toplamı: ∑(yi−rxi)2=196\sum (y_i - r x_i)^2 = 196

Buna göre, kitle oranının tahmini (R^\hat{R}) ve bu tahminin varyansının yaklaşık değeri V^(R^)\hat{V}(\hat{R}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 55 ve 0,00450,0045Cevap
  2. B
    55 ve 0,00500,0050
  3. C
    0,20,2 ve 0,00450,0045
  4. D
    55 ve 0,01800,0180
  5. E
    55 ve 0,00440,0044

Cevap

Kitle oranının tahmini 55 ve bu tahminin varyansı 0,00450,0045 olarak hesaplanmıştır.
Tahmin edilen kitle oranı r=∑yi/∑xir = \sum y_i / \sum x_i formülüyle 55 olarak bulunur. Varyans hesaplanırken n/N=0,10n/N = 0,10 olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı olan 0,90,9 işleme dahil edilmelidir. Gerekli istatistikler yerine konulduğunda varyans 0,00450,0045 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle oran tahmin edicisinin (r) hesaplanması
r=∑yi∑xi=1000200=5r = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{1000}{200} = 5
Oran tahminleyicisi, iki değişkenin toplamlarının veya ortalamalarının birbirine oranıdır.
2
Yardımcı değişkenin örneklem ortalamasının hesaplanması
xˉ=∑xin=20050=4\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{200}{50} = 4
Varyans formülünde paydada ölçekleme birimi olarak yardımcı değişkenin ortalamasının karesi kullanılır.
3
Oran tahminleyicisi için örneklem varyansının (sr2s_r^2) hesaplanması
sr2=∑(yi−rxi)2n−1=19649=4s_r^2 = \frac{\sum (y_i - r x_i)^2}{n-1} = \frac{196}{49} = 4
Varyans tahmini için kalıntı kareler toplamı serbestlik derecesine bölünür.
4
Örnekleme oranının ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) belirlenmesi
f=nN=50500=0,1⇒(1−f)=0,9f = \frac{n}{N} = \frac{50}{500} = 0,1 \Rightarrow (1-f) = 0,9
n/N>0,05n/N > 0,05 olduğu için iadesiz seçimde SKD kullanılmalıdır.
5
Tahmin edicinin varyansının hesaplanması
V^(r)=1−fnxˉ2sr2=0,950×42×4=0,9×4800=3,6800=0,0045\hat{V}(r) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2 = \frac{0,9}{50 \times 4^2} \times 4 = \frac{0,9 \times 4}{800} = \frac{3,6}{800} = 0,0045
Tüm bileşenler birleştirilerek oran tahminleyicisinin yaklaşık varyansına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının (R) Tahmini

Bu konudan daha fazla soru