Bir belediye, sınırları içerisindeki N = 400 mahallede toplanan aylık ortalama katı atık m… — KPSS İstatistik

Bir belediye, sınırları içerisindeki $N = 400$ mahallede toplanan aylık ortalama katı atık miktarının ( $Y$ ) mahallelerdeki toplam hane sayısına ( $X$ ) oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 40$ mahalle üzerinden yapılan inceleme sonucunda aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

İstatistik	Değer
Örneklemdeki toplam atık miktarı ( $\sum y_i$ )	$800$ ton
Örneklemdeki toplam hane sayısı ( $\sum x_i$ )	$2.000$ hane
Artıkların kareler toplamı [ $\sum (y_i - \hat{R}x_i)^2$ ]	$39.000$

Bu verilere göre, kitle oranının ( $\hat{R}$ ) tahmin edicisine ait varyans değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,009Cevap
B
0,010
C
0,045
D
0,400
E
0,090

Cevap

Kitle oranı tahmini varyansı 0,009 olarak hesaplanır.

Doğru cevap olan değer, kitle büyüklüğünün örnekleme oranına göre anlamlı olduğu durumlarda (

n/N=0,1

) uygulanması gereken sonlu kitle düzeltme çarpanı (

0,9

) ile birlikte, örneklem ortalamasının karesi (

50^2=2500

) ve hata kareler ortalamasının (

1000

) formülde doğru yerleştirilmesiyle elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Kitle oranı tahminini (

\hat{R}

) hesaplayınız.

\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{800}{2000} = 0,4

Oran tahminleyicisi, iki değişkenin toplamlarının birbirine oranı olarak tanımlanır.

Yardımcı değişkenin (

X

) örneklem ortalamasını (

\bar{x}

) hesaplayınız.

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2000}{40} = 50

Varyans formülünün paydasında kitle ortalamasının tahmini olarak örneklem ortalaması kullanılır.

Örneklem varyansını (

s_R^2

) hesaplayınız.

s_R^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n - 1} = \frac{39000}{39} = 1000

Oran tahminleyicisinin varyansı için artıkların kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesi gerekir.

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) ve nihai varyansı hesaplayınız.

V(\hat{R}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_R^2 = \frac{1 - 0,1}{40 \times 50^2} \times 1000 = \frac{0,9 \times 1000}{100.000} = 0,009

Örnekleme oranı

n/N = 40/400 = 0,1 > 0,05

olduğu için SKD (1-f) kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Daha Fazla Pratik

Varyansın karekökünü alarak tahminin standart hatasını hesaplayabilir ve %95 güven düzeyinde bir güven aralığı oluşturabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru