Bir tarım kooperatifi, üyelerine ait N=500 çiftçiden oluşan bir kitleden iadesiz basit ras… — KPSS İstatistik

Bir tarım kooperatifi, üyelerine ait $N=500$ çiftçiden oluşan bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=100$ çiftçilik bir örneklem seçmiştir. Araştırmada çiftçilerin toplam arazi büyüklüğü ( $X$ ) yardımcı değişken, bu arazilerden elde edilen buğday rekoltesi ( $Y$ ) ise ilgilenilen değişken olarak tanımlanmıştır. Örneklemden elde edilen veriler şu şekildedir:

Parametre / Toplam	Değer
Yardımcı Değişken Toplamı ( $\sum x_i$ )	$2000$ dekar
İlgilenilen Değişken Toplamı ( $\sum y_i$ )	$100$ ton
Hata Kareleri Toplamı ( $\sum (y_i - \hat{R}x_i)^2$ )	$7920$

Bu bilgilere göre, kitle oranının tahmini ( $\hat{R}$ ) ve bu tahmin edicinin varyansı ( $V(\hat{R})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$\hat{R} = 0,05$ ve $V(\hat{R}) = 0,0016$ Cevap
B
$\hat{R} = 0,05$ ve $V(\hat{R}) = 0,0020$
C
$\hat{R} = 20,00$ ve $V(\hat{R}) = 0,0016$
D
$\hat{R} = 0,05$ ve $V(\hat{R}) = 0,0320$
E
$\hat{R} = 0,05$ ve $V(\hat{R}) = 0,00032$

Cevap

Kitle oranının tahmini 0,05 ve varyansı 0,0016'dır.

Kitle oranı tahmini, örneklemdeki değişken toplamlarının oranlanmasıyla

0,05

olarak hesaplanır. Varyans hesaplanırken iadesiz seçim ve örnekleme oranının %20 (

>\%5

) olması nedeniyle sonlu kitle düzeltme çarpanı (

0,8

) formüle dahil edilerek

0,0016

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Kitle oranı tahminleyicisini (

\hat{R}

) hesaplayın.

\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{100}{2000} = 0,05

Oran tahminleyicisi, ilgilenilen değişken toplamının yardımcı değişken toplamına bölünmesiyle elde edilir.

Yardımcı değişkenin örneklem ortalamasını (

\bar{x}

) hesaplayın.

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2000}{100} = 20

Varyans formülünde kullanılmak üzere yardımcı değişkenin birim başına düşen ortalama değeri gereklidir.

Artıkların örneklem varyansını (

s_r^2

) tahmin edin.

s_r^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n - 1} = \frac{7920}{100 - 1} = \frac{7920}{99} = 80

Varyans tahmininde kullanılacak olan hataların kareler ortalaması hesaplanır.

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) ve varyans formülünü uygulayın.

V(\hat{R}) = \frac{1 - f}{n \bar{x}^2} s_r^2 = \frac{1 - (100/500)}{100 \cdot 20^2} \cdot 80 = \frac{0,8 \cdot 80}{100 \cdot 400} = \frac{64}{40000} = 0,0016

İadesiz seçim yapıldığında ve örnekleme oranı 0,05'ten büyük olduğunda SKD kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Daha Fazla Pratik

Farklı örneklem hacimleri ve SKD gerektirmeyen durumlar için varyans değişimini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru