Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin reklam harcamaları (Y) ile toplam ciroları (X)… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin reklam harcamaları ( $Y$ ) ile toplam ciroları ( $X$ ) arasındaki kitle oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla $N = 1000$ işletmeden oluşan kitle içinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ işletme seçmiştir. Örneklemden elde edilen istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik	Değer
İlgilenilen değişken ortalaması ( $\bar{y}$ )	$15$
Yardımcı değişken ortalaması ( $\bar{x}$ )	$50$
Artıkların (hata terimlerinin) varyansı ( $s_e^2$ )	$250$

Buna göre, kitle oranı tahmin edicisinin ( $\hat{R}$ ) varyansı kaçtır?

A
0,0450
B
0,0010
0,0009Cevap
D
0,0001
E
0,00009

Cevap

Kitle oranı tahmin edicisinin varyansı 0,0009 olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan 0,0009 değeri, sonlu kitle düzeltme çarpanı (

0,9

) ile artık varyansının (

250

) çarpımının, örneklem büyüklüğü (

100

) ve yardımcı değişken ortalamasının karesinin (

2500

) çarpımına bölünmesiyle (

225 / 250.000

) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranı (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (

1-f

) hesaplanması.

f = \frac{100}{1000} = 0,1

1-f = 0,9

İadesiz seçim yapıldığı ve örnekleme oranı 0,05'ten büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.

Oran tahminleyicisinin varyans formülünün yazılması.

Var(\hat{R}) \approx \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_e^2

Kitle oranı (

R

) tahmini için örneklem artık varyansı üzerinden varyans tahmini yapılır.

Verilen değerlerin formülde yerine yerleştirilmesi.

Var(\hat{R}) = \frac{0,9}{100 \times 50^2} \times 250

Hesaplama için kitle ve örneklem istatistikleri formüle aktarılır.

Matematiksel işlemlerin sonuçlandırılması.

Var(\hat{R}) = \frac{0,9 \times 250}{100 \times 2500} = \frac{225}{250.000} = 0,0009

Pay ve payda arasındaki sadeleştirme ve bölme işlemiyle nihai tahmin varyansı bulunur.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Varyansı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru