Soru

Zorluk: KolayKukla Değişken Tuzağı

Bir araştırmacı, çalışanların performansını analiz etmek amacıyla "Sabah", "Öğle" ve "Akşam" olmak üzere üç farklı vardiya grubu için üç ayrı kukla değişken (D1,D2,D3D_1, D_2, D_3) tanımlamıştır. Araştırmacı, kurduğu doğrusal regresyon modeline hem sabit terimi (β0\beta_0) dahil etmiş hem de bu üç kukla değişkenin tamamını bağımsız değişken olarak eklemiştir. Bu modelleme yaklaşımı sonucunda ortaya çıkan ve parametre tahminlerinin yapılmasını matematiksel olarak imkansız kılan durum aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Tam çoklu doğrusal bağlantı (Kukla değişken tuzağı)Cevap
  2. B
    Değişen varyans (Heteroskedastisite)
  3. C
    Otokorelasyon (Ardışık bağımlılık)
  4. D
    Eksik belirleme hatası
  5. E
    Tahmincilerin sapmalı (biased) olması

Cevap

Modelde hem sabit terim hem de tüm kategorileri temsil eden kukla değişkenlerin bulunması 'Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı' veya 'Kukla Değişken Tuzağı' olarak adlandırılan soruna yol açar.
Kukla değişken tuzağı, bir nitel değişkenin tüm kategorileri için birer kukla değişken oluşturulup modelde aynı zamanda sabit terime de yer verildiğinde ortaya çıkar. Bu durumda bağımsız değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı (perfect multicollinearity) oluşur ve EKK tahmincileri hesaplanamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Kukla değişkenlerin toplamını kontrol et
D1+D2+D3=1D_1 + D_2 + D_3 = 1
Her gözlem mutlaka bu üç vardiyadan birine ait olduğu için her satırdaki kukla değişkenlerin toplamı daima 1 olur.
2
Sabit terim ile ilişkiyi analiz et
Di=1=X0\sum D_i = 1 = X_0 (Sabit terim sütunu)
Regresyon modelindeki sabit terim sütunu tüm gözlemler için 1 değerini alır. Kukla değişkenlerin toplamı da 1 olduğu için bağımsız değişkenler arasında mükemmel bir doğrusal ilişki oluşur.
3
Matris çözümünü değerlendir
(XX)(X'X) matrisinin determinantı sıfır olur.
Tam çoklu doğrusal bağlantı durumunda (XX)(X'X) matrisi tekil (singular) hale gelir ve tersi alınamaz, dolayısıyla En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri hesaplanamaz.

Anahtar Kavram

Kukla değişken tuzağından kaçınmak için ya sabit terim modelden çıkarılmalı ya da kategori sayısının bir eksiği (m1m-1) kadar kukla değişken modele dahil edilmelidir.
Bu soruyu puanla