Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKukla Değişken Tuzağı

Bir araştırmacı, Türkiye'deki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri analiz etmek amacıyla 7 farklı coğrafi bölgeyi (Marmara, Ege, İç Anadolu, Akdeniz, Karadeniz, Doğu Anadolu, Güneydoğu Anadolu) temsil eden 7 adet kukla değişken (D1,D2,...,D7D_1, D_2, ..., D_7) oluşturmuştur. Araştırmacı, kurduğu regresyon modeline bu 7 kukla değişkenin tamamını ve bir de sabit terimi (β0\beta_0) dahil etmiştir. Bu durumda ortaya çıkan 'kukla değişken tuzağı' (dummy variable trap) sonucunda karşılaşılan temel istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Bağımsız değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı oluşması nedeniyle (X′X)(X'X) matrisinin tersinin alınamamasıCevap
  2. B
    Modeldeki serbestlik derecesinin sıfıra düşmesi sonucunda hata varyansının hesaplanamaması
  3. C
    Gözlem sayısının değişken sayısından az olması nedeniyle matris boyutlarının çarpıma uygun olmaması
  4. D
    Çoklu doğrusal bağlantı nedeniyle En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmalı (biased) hale gelmesi
  5. E
    Kukla değişkenlerin katsayılarının referans kategori olmadan mutlak ortalama değerler olarak yorumlanması

Cevap

Modeldeki kukla değişkenlerin tamamı ile sabit terimin aynı anda kullanılması tam çoklu doğrusal bağlantıya yol açar ve bu durum parametrelerin tahmin edilmesini imkansız kılar.
Kukla değişkenlerin her bir gözlem için toplamı her zaman 1 değerini verir. Modelde sabit terim (β0\beta_0) bulunduğunda, bu terimin katsayılar sütunu da tamamen 1'lerden oluşur. Dolayısıyla, kukla değişkenlerin toplamı ile sabit terim arasında tam bir matematiksel bağımlılık oluşur. Bu durum (X′X)(X'X) matrisinin determinantını sıfır yapar ve matrisin tersi alınamadığı için En Küçük Kareler (EKK) tahmin yöntemi başarısız olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kukla değişkenler ve sabit terim arasındaki ilişkiyi belirle.
∑i=17Di=1\sum_{i=1}^{7} D_i = 1 eşitliği elde edilir.
Her gözlem mutlaka bir bölgeye ait olacağı için kukla değişkenlerin toplamı her zaman 1'dir.
2
Sabit terim sütunu ile karşılaştır.
Kukla değişkenlerin toplamı, sabit terimin (intercept) katsayısı olan 1 değerine sahip vektörle birebir aynıdır.
Tam çoklu doğrusal bağlantı (perfect multicollinearity) tanımı gereği, bir değişkenin diğerlerinin doğrusal kombinasyonu olmasıdır.
3
Matris cebiri sonucunu analiz et.
det(X′X)=0det(X'X) = 0
Sütunlar arasında doğrusal bağımlılık olan bir matrisin determinantı sıfırdır ve tersi alınamaz.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı ve Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişken Tuzağı

Bu konudan daha fazla soru