Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKukla Değişken Tuzağı

Bir araştırmacı, çalışanların eğitim durumunun (ilkokul, ortaokul, lise, üniversite) maaş üzerindeki etkisini analiz etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Modelde sabit terime (β0\beta_0) yer veren araştırmacı, dört farklı eğitim düzeyini temsil etmek üzere dört adet kukla değişkeni (D1,D2,D3,D4D_1, D_2, D_3, D_4) aynı anda modele bağımsız değişken olarak eklemiştir. Bu durumda ortaya çıkan ve parametrelerin tek bir çözümünün elde edilmesini engelleyen istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) durumuCevap
  2. B
    Serbestlik derecesi kaybı nedeniyle oluşan etkinlik sorunu
  3. C
    Hata terimleri arasında pozitif otokorelasyon oluşumu
  4. D
    Modelin eksik belirlenmesi (omitted variable bias)
  5. E
    Tahmin edicilerin sapmalı (biased) sonuçlar üretmesi

Cevap

Tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) durumu
Kukla değişken tuzağı, bir nitel değişkenin tüm kategorileri için ayrı kukla değişkenler oluşturulup modelde hem bu değişkenlerin hem de sabit terimin yer alması durumunda ortaya çıkar. Bu durumda bağımsız değişkenler arasında tam bir doğrusal ilişki (perfect multicollinearity) oluşur, çünkü kukla değişkenlerin toplamı her zaman sabit terimi temsil eden '1' değerine eşittir. Bu matematiksel bağımlılık, regresyon katsayılarını hesaplamak için kullanılan matrisin tersinin alınamamasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kukla değişkenlerin yapısını analiz et
Her gözlem için D1+D2+D3+D4=1D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 1 eşitliği geçerlidir.
Her veri noktası mutlaka bu dört kategoriden sadece birine ait olduğu için kukla değişkenlerin toplamı her zaman 1 birim değerini verir.
2
Sabit terim vektörü ile karşılaştır
Sabit terimi temsil eden sütun vektörü (1'ler vektörü), kukla değişkenlerin toplamına tam olarak eşittir.
Regresyon matrisindeki sabit terim sütunu X0=[1,1,…,1]TX_0 = [1, 1, \dots, 1]^T şeklindedir.
3
Matris cebiri açısından sonucu yorumla
X′XX'X matrisinin determinantı sıfır olur ve matrisin tersi alınamaz.
Sütunlar arasında tam doğrusal bağımlılık (X0=∑DiX_0 = \sum D_i) olduğu için matris tekil (singular) hale gelir ve En Küçük Kareler (EKK) çözümü yapılamaz.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı

Daha Fazla Pratik

Kukla değişken tuzağından kurtulmak için ya kategorilerden birinin dışarıda bırakılması (referans kategori) ya da sabit terimin modelden çıkarılması gerektiğini hatırlayınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişken Tuzağı

Bu konudan daha fazla soru