Kukla Değişken Tuzağı

Bir araştırmacı, çalışanların eğitim durumunun (ilkokul, ortaokul, lise, üniversite) maaş üzerindeki etkisini analiz etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Modelde sabit terime ($\beta_0$) yer veren araştırmacı, dört farklı eğitim düzeyini temsil etmek üzere dört adet kukla değişkeni ($D_1, D_2, D_3, D_4$) aynı anda modele bağımsız değişken olarak eklemiştir. Bu durumda ortaya çıkan ve parametrelerin tek bir çözümünün elde edilmesini engelleyen istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, Türkiye'deki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri analiz etmek amacıyla 7 farklı coğrafi bölgeyi (Marmara, Ege, İç Anadolu, Akdeniz, Karadeniz, Doğu Anadolu, Güneydoğu Anadolu) temsil eden 7 adet kukla değişken ($D_1, D_2, ..., D_7$) oluşturmuştur. Araştırmacı, kurduğu regresyon modeline bu 7 kukla değişkenin tamamını ve bir de sabit terimi ($\beta_0$) dahil etmiştir. Bu durumda ortaya çıkan 'kukla değişken tuzağı' (dummy variable trap) sonucunda karşılaşılan temel istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, çalışanların performansını analiz etmek amacıyla "Sabah", "Öğle" ve "Akşam" olmak üzere üç farklı vardiya grubu için üç ayrı kukla değişken ($D_1, D_2, D_3$) tanımlamıştır. Araştırmacı, kurduğu doğrusal regresyon modeline hem sabit terimi ($\beta_0$) dahil etmiş hem de bu üç kukla değişkenin tamamını bağımsız değişken olarak eklemiştir. Bu modelleme yaklaşımı sonucunda ortaya çıkan ve parametre tahminlerinin yapılmasını matematiksel olarak imkansız kılan durum aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, şehir içi ulaşım tercihlerini analiz etmek için "Otobüs", "Tren", "Vapur" ve "Metro" olmak üzere 4 farklı ulaşım türünü nitel bağımsız değişken olarak modele dahil etmek istemektedir. Regresyon modelinde bir sabit terim ($\beta_0$) bulunduğu varsayıldığında, tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) probleminden kaçınmak için modele eklenmesi gereken kukla değişken sayısı kaçtır?

Bir sağlık ekonomisti, bireylerin yıllık sağlık harcamalarını ($Y$) tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Ekonomist, modeline yaş ($X_1$) ve aylık gelir ($X_2$) gibi nicel bağımsız değişkenlerin yanı sıra, bireylerin medeni durumunu da ('Bekar', 'Evli', 'Boşanmış' ve 'Dul' olmak üzere 4 kategori) nitel bir açıklayıcı değişken olarak dahil edecektir. Kurulacak modelde bir sabit terim ($\beta_0$) bulunması planlanmaktadır.

Buna göre, araştırmacının 'kukla değişken tuzağına' düşmeden matris çözümüyle geçerli En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri elde edebilmesi için izlemesi gereken en uygun yol aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını ($Y$) modellerken konutların bulunduğu 5 farklı ilçeyi temsil etmek üzere 5 adet kukla (gölge) değişken oluşturmuş ve bu değişkenlerin tamamını, sabit terim içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeline bağımsız değişken olarak dahil etmiştir.

EKK (En Küçük Kareler) yöntemi ile parametre tahmini yapılmak istendiğinde ortaya çıkacak temel ekonometrik sorun ve bu sorunun tahmine olan doğrudan matematiksel etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

Bir araştırmacı, bir işletmedeki çalışanların aylık maaşlarını ($Y$), çalıştıkları "Departman" (Üretim, Pazarlama, Finans, İnsan Kaynakları olmak üzere 4 kategori) ve "Eğitim Seviyesi" (Lise, Lisans, Yüksek Lisans olmak üzere 3 kategori) değişkenlerini kullanarak tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır.

Araştırmacı, modele sabit terim (kesişim parametresi) dâhil etmemeye karar vermiş ve her iki nitel değişkene ait tüm kategoriler için toplam 7 adet kukla (gölge) değişken oluşturarak aşağıdaki modeli tanımlamıştır:

(Burada $D_{ji}$, $j$. departmanı; $E_{ki}$ ise $k$. eğitim seviyesini temsil eden ve sadece 0 veya 1 değerini alan kukla değişkenlerdir.)

Buna göre, araştırmacının kurduğu bu modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmini aşamasında karşılaşılacak durum ve çözümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bir perakende zincirinin mağazalarının günlük satış gelirlerini ($Y$) modellemek amacıyla, mağazanın fiziksel konumunu (AVM, Cadde, Web olmak üzere 3 kategori) ve satışın yapıldığı günün niteliğini (Hafta içi, Hafta sonu olmak üzere 2 kategori) açıklayıcı değişkenler olarak kullanmak istemektedir.

Araştırmacı, modelini kurarken kukla değişken tuzağına düşmemek amacıyla modele sabit terim dâhil etmemiş ve her iki nitel değişkene ait tüm alt kategoriler için birer kukla değişken tanımlayarak aşağıdaki doğrusal regresyon modelini oluşturmuştur:

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle bu modelin parametreleri tahmin edilmek istendiğinde, karşılaşılacak olan sonuç ve bu sonucun temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

Bir tıbbi araştırmada, bir ilacın 4 farklı doz seviyesinin (Plasebo, Düşük, Orta, Yüksek) hastaların iyileşme süreleri ($Y$) üzerindeki etkisi incelenmektedir. Araştırmacılar, analizi gerçekleştirmek için aynı veri setini kullanarak iki farklı doğrusal regresyon modeli kurmuşlardır:

Model I: Modele sabit terim (kesişim parametresi, $\beta_0$) dâhil edilmiş, "Plasebo" grubu referans (temel) kategori alınarak diğer üç doz seviyesi için üç adet kukla değişken modele eklenmiştir.
Model II: Modelden sabit terim çıkarılmış ve kukla değişken tuzağından kaçınmak amacıyla dört doz seviyesinin tamamı için dört adet kukla değişken aynı anda modele eklenmiştir.

Bu iki modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bir perakende mağazasının günlük satış miktarlarını ($Y$) tahmin etmek için zaman serisi verilerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Haftanın günlerinin satışlar üzerindeki etkisini ölçmek isteyen araştırmacı, modele bir sabit terim ($\beta_0$) eklemiştir.

Araştırmacı, hafta içi her bir gün için ayrı birer kukla değişken ($D_{Pzt}, D_{Sal}, D_{Car}, D_{Per}, D_{Cum}$) tanımlamıştır. Hafta sonu günleri (Cumartesi ve Pazar) için ise bu iki günü ayrı ayrı modele eklemek yerine, gözlemin hafta sonuna denk gelmesi durumunda 1, aksi halde 0 değerini alan tek bir "Hafta Sonu" ($W$) kukla değişkeni oluşturmuştur.

Bu modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmini aşamasında karşılaşılacak temel ekonometrik duruma ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin yıllık altyapı harcamalarını ($Y_i$) analiz etmek için çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Veri setinde iller, bulundukları coğrafi bölgeye göre 7 sınıfa ($B_1, B_2, \dots, B_7$), gelişmişlik düzeylerine göre ise 3 sınıfa ($G_1, G_2, G_3$) ayrılmıştır. Her bir il, yalnızca bir coğrafi bölgeye ve yalnızca bir gelişmişlik düzeyine mensuptur.

Uzman, modeline bir sabit terim ($\beta_0$) ve illerin nüfusunu gösteren sürekli bir $X_i$ değişkenini eklemiş; ayrıca her iki kategorik değişkenin tüm sınıflarını kukla değişken olarak aşağıdaki gibi modele dahil etmiştir:

Buna göre, veri matrisinde ortaya çıkan tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) probleminin çözülerek En Küçük Kareler (EKK) parametrelerinin benzersiz (tek) bir şekilde tahmin edilebilmesi için, aşağıdaki spesifikasyon düzenlemelerinden hangisinin yapılması gerekli ve yeterlidir?