Examkin

Soru

Zorluk: KolayTutarlılık (Consistency)

Bir kitle parametresi θ\theta için önerilen iki farklı tahmin ediciye ilişkin şu bilgiler verilmektedir:

- T1T_1 tahmin edicisi her örneklem hacminde yansızdır (E(T1)=θE(T_1) = \theta) ancak örneklem hacmi nn sonsuza giderken varyansı sıfıra yaklaşmamaktadır (Var(T1)→c>0Var(T_1) \rightarrow c > 0).
- T2T_2 tahmin edicisi yanlı bir tahmin edicidir ancak n→∞n \rightarrow \infty iken hata kareler ortalaması (MSE) sıfıra yaklaşmaktadır (MSE(T2)→0MSE(T_2) \rightarrow 0).

Bu bilgilere göre, tutarlılık (consistency) özelliği bakımından aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. T2T_2 tutarlı bir tahmin edicidir, T1T_1 ise tutarlı bir tahmin edici değildir.Cevap
  2. B
    T1T_1 yansız bir tahmin edici olduğu için aynı zamanda mutlaka tutarlıdır.
  3. C
    T2T_2 yanlı bir tahmin edici olduğu için tutarlı olması matematiksel olarak mümkün değildir.
  4. D
    T1T_1 tahmin edicisinin varyansı sabit olduğu için tutarlı kabul edilir.
  5. E
    Her iki tahmin edici de örneklem hacminden bağımsız olarak tutarlıdır.

Cevap

Hata kareler ortalaması sıfıra giden tahmin edici (T2T_2) tutarlıdır, varyansı sıfıra gitmeyen yansız tahmin edici (T1T_1) tutarlı değildir.
Tutarlılık, örneklem hacmi sonsuza giderken tahmin edicinin gerçek parametre değerine olasılıkta yakınsamasıdır. Bir tahmin edicinin hata kareler ortalamasının (MSE) sıfıra gitmesi tutarlılık için yeterli bir şarttır. Verilen bilgilerde hata kareler ortalaması sıfıra giden tek tahmin edici ikinci tahmin edicidir. Birinci tahmin edici yansız olmasına rağmen varyansı sıfıra gitmediği için gerçek değere yakınsamaz, dolayısıyla tutarlı değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Tutarlılık tanımını ve yeterli koşulunu hatırla.
n→∞n \rightarrow \infty iken MSE(Tn)→0MSE(T_n) \rightarrow 0 olması tutarlılık için yeterli bir koşuldur.
Hata kareler ortalamasının (MSE) sıfıra gitmesi, tahmin edicinin parametreye olasılıkta yakınsadığını (Tn→PθT_n \xrightarrow{P} \theta) garanti eder.
2
T1T_1 tahmin edicisinin durumunu analiz et.
T1T_1 yansızdır ancak Var(T1)→c>0Var(T_1) \rightarrow c > 0 olduğu için MSE(T1)=Var(T1)+Bias2=c+0=c≠0MSE(T_1) = Var(T_1) + Bias^2 = c + 0 = c \neq 0 olur.
MSE sıfıra gitmediği için T1T_1 tahmin edicisi tutarlı değildir.
3
T2T_2 tahmin edicisinin durumunu analiz et.
T2T_2 için doğrudan MSE(T2)→0MSE(T_2) \rightarrow 0 bilgisi verilmiştir.
MSE'nin sıfıra gitmesi tutarlılık için yeterli olduğundan T2T_2 tutarlıdır.

Anahtar Kavram

Hata Kareler Ortalaması (MSE) ve Tutarlılık İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Yanlılık miktarı 1/n1/n ve varyansı 1/n1/n olan bir tahmin edicinin tutarlılığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Tutarlılık (Consistency)

Bu konudan daha fazla soru