Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Rastgele Örnekleme

Bir sanayi odası, bünyesindeki N=500N = 500 üye işletmenin yıllık ortalama ihracat kapasitesini tahmin etmek amacıyla n=100n = 100 işletmeyi iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçmiştir. Seçilen örneklemden hesaplanan varyans s2=2000s^2 = 2000 olduğuna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. 4Cevap
  2. B
    20\sqrt{20}
  3. C
    16
  4. D
    20
  5. E
    20520\sqrt{5}

Cevap

İadeesiz basit rastgele örnekleme yönteminde, sonlu kitle düzeltme faktörü dahil edilerek hesaplanan standart hata değeri 4 birimdir.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örnekleme oranı 100/500=0,2100/500 = 0,2 olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılmalıdır. Varyans 2000100×(1−0,2)=16\frac{2000}{100} \times (1 - 0,2) = 16 olarak bulunur. Standart hata ise bu değerin karekökü olan 4'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının (ff) hesaplanması
f=n/N=100/500=0,20f = n / N = 100 / 500 = 0,20
Örnekleme oranı %5'ten (0,050,05) büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) kullanılmalıdır.
2
Örneklem ortalamasının varyansının hesaplanması
Var(yˉ)=s2n(1−f)=2000100(1−0,20)=20×0,80=16\text{Var}(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} (1 - f) = \frac{2000}{100} (1 - 0,20) = 20 \times 0,80 = 16
İadeesiz seçimde örneklem ortalamasının varyansı, kitle düzeltmesi ile hesaplanır.
3
Standart hatanın hesaplanması
SH(yˉ)=Var(yˉ)=16=4SH(\bar{y}) = \sqrt{\text{Var}(\bar{y})} = \sqrt{16} = 4
Varyansın karekökü standart hatayı verir.

Anahtar Kavram

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Standart Hata ve Sonlu Kitle Düzeltmesi

Daha Fazla Pratik

Örnekleme oranının 0,050,05'den küçük olduğu bir senaryoda aynı hesaplamayı yaparak düzeltme faktörünün etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru