Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir eğitim uzmanı, öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri (XX, saat) ile sınav başarı puanları (YY) arasındaki ilişkiyi aşağıdaki Lin-Log modeli ile tahmin etmiştir (parantez içindeki değerler katsayıların standart hatalarını göstermektedir):

Y=30+20ln⁡(X)+uY = 30 + 20 \ln(X) + u
(5,4)(4,2)(5,4) \quad (4,2)

Bu tahmin sonuçlarına göre, öğrencilerin haftalık çalışma süresinde meydana gelecek %1'lik bir artışın sınav puanı üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Sınav puanında 0,2 birimlik bir artışa neden olur.Cevap
  2. B
    Sınav puanında %20'lik bir artışa neden olur.
  3. C
    Sınav puanında 20 birimlik bir artışa neden olur.
  4. D
    Sınav puanında %0,2'lik bir artışa neden olur.
  5. E
    Sınav puanında 2 birimlik bir artışa neden olur.

Cevap

Haftalık çalışma süresindeki %1'lik artış, sınav puanında 0,2 birimlik bir artışa neden olur.
Verilen model Y=β0+β1ln⁡(X)+uY = \beta_0 + \beta_1 \ln(X) + u formundaki bir Lin-Log modelidir. Bu modellerde bağımsız değişkendeki (XX) %1'lik bir artışın bağımlı değişken (YY) üzerindeki mutlak etkisi β1/100\beta_1 / 100 birimdir. Soruda β1=20\beta_1 = 20 olarak verildiğinden, 20/100=0,220 / 100 = 0,2 birimlik bir artış doğru sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini belirle
Bağımlı değişken (YY) doğrusal, bağımsız değişken (XX) logaritmik formdadır; bu bir Lin-Log modelidir.
Katsayı yorumu modelin fonksiyonel kalıbına göre değişmektedir.
2
Katsayı yorum kuralını uygula
Lin-Log modellerinde eğim katsayısı (β1\beta_1), bağımsız değişkendeki nispi değişimin bağımlı değişkendeki mutlak değişime etkisini gösterir.
Matematiksel olarak ΔY≈(β1/100)⋅(%ΔX)\Delta Y \approx (\beta_1 / 100) \cdot (\% \Delta X) formülü kullanılır.
3
Hesaplamayı yap
20/100=0,220 / 100 = 0,2
%1'lik artışın etkisini bulmak için eğim katsayısı 100'e bölünür.

Anahtar Kavram

Lin-Log Modelinde Katsayı Yorumu

Alternatif Yöntem

Marjinal etkiyi türev yoluyla kontrol edebilirsiniz: dY/dX=β1/XdY/dX = \beta_1/X. Buradan dY=β1⋅(dX/X)dY = \beta_1 \cdot (dX/X) elde edilir. dX/X=0,01dX/X = 0,01 (%1) ise dY=0,01⋅β1dY = 0,01 \cdot \beta_1 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru