Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir teknoloji dergisinde çalışan bir editör ve bir son kullanıcı, 5 farklı akıllı telefon modelini (A,B,C,D,EA, B, C, D, E) 10 üzerinden aşağıdaki gibi puanlamıştır:

ModelEditör PuanıKullanıcı Puanı
AA8877
BB6655
CC8899
DD4455
EE2233

Bu verilere göre, editör ve kullanıcı puanları arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla hesaplanan Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (ρs\rho_s) değeri kaçtır?

  1. 0,950,95Cevap
  2. B
    0,750,75
  3. C
    0,900,90
  4. D
    1,001,00
  5. E
    0,850,85

Cevap

0,950,95 değeri jüri üyeleri arasındaki Spearman sıra korelasyonunu temsil eder.
Veriler sıralandığında, Editör puanlarında 88 değeri en yüksek olduğu için 1.1. ve 2.2. sıraları paylaşır (1,51,5). Kullanıcı puanlarında ise 55 değeri 3.3. ve 4.4. sıraları paylaşır (3,53,5). Bu sıralar arasındaki farkların kareleri toplamı 1,01,0 olarak bulunur. n=5n=5 için formül uygulandığında 1−6(1)/120=0,951 - 6(1)/120 = 0,95 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Veriler için sıra numaralarını belirleyin.
Editör Sıraları (XX): 88 için 1,51,5; 66 için 33; 88 için 1,51,5; 44 için 44; 22 için 55. Kullanıcı Sıraları (YY): 99 için 11; 77 için 22; 55 için 3,53,5; 55 için 3,53,5; 33 için 55.
Spearman katsayısı için verilerin büyüklük sıraları kullanılmalıdır. Aynı değerlere (bağlı gözlemler) sahip olanlara ortalama sıra numarası verilir.
2
Sıra numaraları arasındaki farkları (did_i) ve karelerini (di2d_i^2) hesaplayın.
dA=1,5−2=−0,5→d2=0,25d_A = 1,5 - 2 = -0,5 \rightarrow d^2 = 0,25; dB=3−3,5=−0,5→d2=0,25d_B = 3 - 3,5 = -0,5 \rightarrow d^2 = 0,25; dC=1,5−1=0,5→d2=0,25d_C = 1,5 - 1 = 0,5 \rightarrow d^2 = 0,25; dD=4−3,5=0,5→d2=0,25d_D = 4 - 3,5 = 0,5 \rightarrow d^2 = 0,25; dE=5−5=0→d2=0d_E = 5 - 5 = 0 \rightarrow d^2 = 0. Toplam ∑di2=1,0\sum d_i^2 = 1,0.
Katsayı formülünde farkların kareleri toplamı gereklidir.
3
Formülü uygulayın.
ρs=1−6∑di2n(n2−1)=1−6(1)5(25−1)=1−6120=1−0,05=0,95\rho_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} = 1 - \frac{6(1)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{6}{120} = 1 - 0,05 = 0,95.
n=5n=5 gözlem çifti için standart Spearman formülü kullanılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Ties)
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı