Bir kamu kurumunda görev yapan 5 personelin hizmet içi eğitim sonunda aldıkları puanlar (X… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda görev yapan $5$ personelin hizmet içi eğitim sonunda aldıkları puanlar ( $X$ ) ve üst yöneticileri tarafından verilen performans notları ( $Y$ ) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Verilerin normal dağılım göstermediği varsayılmaktadır.

Personel	Eğitim Puanı ( $X$ )	Performans Notu ( $Y$ )
$1$	$20$	$10$
$2$	$15$	$15$
$3$	$15$	$20$
$4$	$10$	$5$
$5$	$5$	$10$

Buna göre, bu iki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

$0,40$ Cevap
B
$0,50$
C
$0,60$
D
$0,65$
E
$0,15$

Cevap

0,40

katsayısı, değişkenler arasındaki orta düzeyde pozitif ilişkiyi temsil eden doğru hesaplanmış değerdir.

Veriler uygun şekilde sıralandığında (özellikle

15

10

değerleri için sıra ortalaması kullanılarak) toplam kare farkı

\sum d_i^2 = 12

olarak bulunur. Bu değer

r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2-1)}

formülüne yerleştirildiğinde

1 - 0,6 = 0,40

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin sıralanması (

R_X

R_Y

)

X

için sıralar:

20 \rightarrow 1

;

15, 15 \rightarrow (2+3)/2 = 2,5

;

10 \rightarrow 4

;

5 \rightarrow 5

Y

için sıralar:

20 \rightarrow 1

;

15 \rightarrow 2

;

10, 10 \rightarrow (3+4)/2 = 3,5

;

5 \rightarrow 5

Spearman korelasyonu verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla hesaplanır. Aynı değere sahip gözlemlere (ties) sıra numaralarının ortalaması verilir.

Sıra farklarının (

d_i

) ve karelerinin (

d_i^2

) hesaplanması

d_i = [1-3,5; 2,5-2; 2,5-1; 4-5; 5-3,5] = [-2,5; 0,5; 1,5; -1; 1,5]

. Kareler:

[6,25; 0,25; 2,25; 1; 2,25]

. Toplam:

\sum d_i^2 = 12

Formül için gerekli olan toplam kare farkı bileşenini elde etmek için.

Spearman formülünün uygulanması

r_s = 1 - \frac{6 \times 12}{5(25-1)} = 1 - \frac{72}{120} = 1 - 0,6 = 0,4

n=5

için formül

1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2-1)}

şeklinde uygulanır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Tied Ranks)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular