Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir kamu kurumunda yürütülen proje değerlendirme sürecinde, iki bağımsız uzman (AA ve BB) 5 farklı projeye 10 üzerinden aşağıdaki puanları vermiştir:

ProjeUzman AUzman B
Proje 1109
Proje 2810
Proje 378
Proje 477
Proje 546

Bu uzmanların değerlendirmeleri arasındaki uyumu ölçmek amacıyla hesaplanacak olan Spearman sıra korelasyon katsayısı (ρ\rho) kaçtır?

  1. 0,875Cevap
  2. B
    0,900
  3. C
    0,850
  4. D
    0,500
  5. E
    0,125

Cevap

Uzmanların değerlendirmeleri arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,875'tir.
Veriler sıralandığında Uzman A için sıralar [1, 2, 3,5, 3,5, 5] ve Uzman B için [2, 1, 3, 4, 5] şeklindedir. Sıra farklarının kareleri toplamı 2,5 olarak bulunur. Formülde yerine konulduğunda 1−(15/120)=0,8751 - (15/120) = 0,875 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Uzman A'nın puanlarını büyükten küçüğe sıralayarak sıra numaralarını belirleyin.
10(1.), 8(2.), 7(3,5.), 7(3,5.), 4(5.)
7 puanından iki tane olduğu için 3. ve 4. sıraların ortalaması olan (3+4)/2=3,5(3+4)/2 = 3,5 değeri atanır.
2
Uzman B'nın puanlarını büyükten küçüğe sıralayarak sıra numaralarını belirleyin.
10(1.), 9(2.), 8(3.), 7(4.), 6(5.)
Tekrar eden puan olmadığı için sıralar doğrudan 1'den 5'e kadar atanır.
3
Sıra numaraları arasındaki farkları (did_i) ve bu farkların karelerini (di2d_i^2) hesaplayın.
did_i değerleri: (1−2),(2−1),(3,5−3),(3,5−4),(5−5)→−1,1,0,5,−0,5,0(1-2), (2-1), (3,5-3), (3,5-4), (5-5) \rightarrow -1, 1, 0,5, -0,5, 0.
di2d_i^2 değerleri: 1,1,0,25,0,25,01, 1, 0,25, 0,25, 0. Toplam ∑di2=2,5\sum d_i^2 = 2,5.
Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak toplam hata karelerini bulmak için gereklidir.
4
Spearman korelasyon formülünü uygulayın: ρ=1−6∑di2n(n2−1)\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}
ρ=1−6×2,55(25−1)=1−15120=1−0,125=0,875\rho = 1 - \frac{6 \times 2,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{15}{120} = 1 - 0,125 = 0,875.
n=5n=5 gözlem çifti için katsayı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Spearman sıra korelasyonunda bağlı gözlemler (aynı puanlar) olması durumunda, bu gözlemlere düşen sıra numaralarının aritmetik ortalaması atanmalıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı