Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir reklam ajansı, yeni bir kampanya için hazırlanan 5 farklı afişin (A,B,C,D,EA, B, C, D, E) dikkat çekiciliğini ölçmek amacıyla iki ayrı odak grubundan (Grup 1Grup\ 1 ve Grup 2Grup\ 2) bu afişlere 100 üzerinden puan vermelerini istemiştir. Elde edilen puanlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

AfişGrup 1 Puanı (XX)Grup 2 Puanı (YY)
A7080
B8590
C7070
D6060
E9595

Buna göre, iki grubun verdiği puanlar arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman sıra korelasyon katsayısı (rsr_s) kaçtır?

  1. A
    0,250
  2. B
    0,900
  3. C
    0,950
  4. 0,975Cevap
  5. E
    0,875

Cevap

Verilen veriler üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,975 olarak bulunmuştur.
Doğru cevap olan 0,975 değeri, verilerin her iki grup için ayrı ayrı küçükten büyüğe sıralanması, 70 puanı gibi tekrar eden değerlere bu değerlerin işgal edeceği sıraların ortalamasının (2,5) verilmesi ve ardından bu sıra numaraları arasındaki farkların kareleri toplamının standart Spearman formülünde yerine yazılmasıyla bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin sıra numaralarını (rank) belirleyin.
XX sıraları: 60(1)60(1), 70(2,5)70(2,5), 70(2,5)70(2,5), 85(4)85(4), 95(5)95(5). YY sıraları: 60(1)60(1), 70(2)70(2), 80(3)80(3), 90(4)90(4), 95(5)95(5).
Spearman korelasyonu verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla çalışır. XX değişkeninde iki adet 70 olduğu için 2. ve 3. sıraların ortalaması olan (2+3)/2=2,5(2+3)/2 = 2,5 değeri atanır.
2
Sıra numaraları arasındaki farkları (did_i) ve farkların karelerini (di2d_i^2) hesaplayın.
A: 2,5−3=−0,5→d2=0,252,5-3 = -0,5 \rightarrow d^2=0,25; B: 4−4=0→d2=04-4 = 0 \rightarrow d^2=0; C: 2,5−2=0,5→d2=0,252,5-2 = 0,5 \rightarrow d^2=0,25; D: 1−1=0→d2=01-1 = 0 \rightarrow d^2=0; E: 5−5=0→d2=05-5 = 0 \rightarrow d^2=0.
Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak olan toplam fark karesini bulmak gerekir.
3
Farkların kareleri toplamını (Σd2Σ d^2) bulun.
Σd2=0,25+0+0,25+0+0=0,5Σ d^2 = 0,25 + 0 + 0,25 + 0 + 0 = 0,5.
Formülün pay kısmındaki temel bileşeni elde etmek içindir.
4
Spearman formülünü uygulayın: rs=1−6∑di2n(n2−1)r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}.
rs=1−6(0,5)5(52−1)=1−35(24)=1−3120=1−0,025=0,975r_s = 1 - \frac{6(0,5)}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{3}{5(24)} = 1 - \frac{3}{120} = 1 - 0,025 = 0,975.
Katsayının nihai değerini hesaplamak için standart formül kullanılır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin daha fazla olduğu bir veri setinde Kendall Tau-b katsayısını hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bağlı gözlemler çok sayıdaysa (bu soruda sadece bir çift var), düzeltilmiş Spearman formülü kullanılabilir; ancak bağlı gözlem sayısı az olduğunda standart formül pratik bir yaklaşımdır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı