Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, 40 farklı ilçeye ait verileri kullanarak "Kişi Başına Düşen Ka… — KPSS İstatistik

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, 40 farklı ilçeye ait verileri kullanarak "Kişi Başına Düşen Katma Değer"i ( $Y$ ) modellemektedir. Başlangıçta modele "Sanayi Elektrik Tüketimi" ( $X_1$ ) ve "Ortalama Eğitim Süresi" ( $X_2$ ) değişkenlerini dahil ederek birinci modeli kurmuş ve çoklu belirleme katsayısını ( $R^2$ ) $0{}720$ olarak hesaplamıştır.

Daha sonra uzman, modele "İlçedeki Banka Şubesi Sayısı" ( $X_3$ ) değişkenini de ekleyerek ikinci bir model tahmin etmiştir. Bu yeni modelde $R^2$ değerinin hafifçe artarak $0{}721$ 'e yükseldiği, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) birinci modele göre daha düşük bir değer aldığı gözlemlenmiştir.

Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele katkısı ve istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Modele sonradan eklenen $X_3$ değişkeninin katsayısına ait t-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçüktür ve bu değişkenin marjinal katkısı, serbestlik derecesindeki kaybı telafi edememiştir.Cevap
B
Açıklayıcı değişken sayısı arttıkça $R^2$ 'nin yapay olarak yükselmesi normaldir; ancak düzeltilmiş $R^2$ 'nin düşmesi, modelin genel F-testi sonucunun anlamsızlaştığını kesin olarak kanıtlar.
C
Düzeltilmiş $R^2$ 'nin azalması, $X_3$ değişkeninin $X_1$ ve $X_2$ ile yüksek düzeyde ilişkili olduğunu ve modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu yarattığını gösterir.
D
EKK yöntemi gereği modele yeni değişken eklendiğinde hata kareler toplamı (HKT) her zaman artar, bu özellik nedeniyle düzeltilmiş $R^2$ değerinde mekanik bir düşüş yaşanmıştır.
E
Bu durum, $Y$ ile $X_3$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısının mutlak değerce çok yüksek olduğunu ve modelin açıklama gücünün serbestlik derecesi kaybından etkilenmediğini ifade eder.

Cevap

Doğru yanıt, düzeltilmiş belirleme katsayısının düşmesinin temel nedeninin, yeni eklenen değişkene ait t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den küçük olması ve bu durumun serbestlik derecesi kaybını karşılayamaması olduğunu ifade eden seçenektir.

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele yeni bir açıklayıcı değişken eklendiğinde, yalnızca bu yeni değişkenin marjinal açıklayıcılık katkısı serbestlik derecesindeki cezayı aştığında artar. Regresyon analizindeki temel matematiksel kurallara göre, modele yeni eklenen bir değişkenin t-istatistiğinin mutlak değeri 1'den büyükse (

|t| > 1

) düzeltilmiş

R^2

artar; eğer 1'den küçükse (

|t| < 1

) azalır. Senaryoda

\bar{R}^2

azaldığı için,

X_3

değişkenine ait t-istatistiğinin mutlak değerce 1'den küçük olduğu ve modele sağladığı ek bilginin, kaybettiği serbestlik derecesini telafi etmeye yetmediği kesin olarak söylenebilir.

Adım Adım Çözüm

R^2

ve Düzeltilmiş

R^2

'nin modele yeni değişken eklendiğindeki tepkilerini karşılaştırmak.

R^2

değeri her zaman artma veya sabit kalma eğilimindeyken, Düzeltilmiş

R^2

parametre sayısındaki artıştan dolayı serbestlik derecesi kaybını cezalandırır.

Sorudaki çelişkili gibi görünen durumun (birinin artıp diğerinin azalması) temel formülsel mantığını kavramak için.

Düzeltilmiş

R^2

'deki değişimi belirleyen matematiksel koşulu (t-istatistiği kuralı) uygulamak.

Ekonometrik teoriye göre, modele eklenen

k.

değişkenin düzeltilmiş

R^2

'yi artırabilmesi için

|t_k| > 1

şartı sağlanmalıdır.

Düzeltilmiş

R^2

azaldığına göre, eklenen değişkenin (

X_3

) t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den küçük olduğu kuralını doğrulamak için.

T-istatistiğinin zayıflığı ile kısmi korelasyon ve açıklayıcılık gücü arasındaki bağı kurmak.

|t| < 1

olması,

X_3

'ün modeldeki diğer değişkenler sabitken

Y

üzerindeki kısmi korelasyonunun çok zayıf olduğunu ve modele yaptığı marjinal katkının serbestlik derecesi kaybını telafi edemediğini kanıtlar.

Doğru ifadedeki istatistiksel yargının bütününü doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş R-Kare, t-İstatistiği ve Kısmi Korelasyon İlişkisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru