Bir ekonomik araştırmada, bir ülkenin toplam ithalatı (Y), reel gayrisafi yurt içi hasılas… — KPSS İstatistik

Bir ekonomik araştırmada, bir ülkenin toplam ithalatı ( $Y$ ), reel gayrisafi yurt içi hasılası ( $X_1$ ) ve reel döviz kuru ( $X_2$ ) arasındaki doğrusal ilişkiler incelenmiştir. Yapılan analiz sonucunda değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

Değişken Çifti	Basit Korelasyon ( $r$ )
İthalat ( $Y$ ) - GSYH ( $X_1$ )	$0,72$
İthalat ( $Y$ ) - Döviz Kuru ( $X_2$ )	$0,60$
GSYH ( $X_1$ ) - Döviz Kuru ( $X_2$ )	$0,80$

Buna göre, döviz kurunun ( $X_2$ ) etkisi sabit tutulduğunda, ithalat ( $Y$ ) ile GSYH ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{YX_1.X_2}$ ) kaçtır?

$0,50$ Cevap
B
$0,24$
C
$0,48$
D
$0,72$
E
$0,85$

Cevap

İthalat ile GSYH arasındaki kısmi korelasyon katsayısı

0,50

olarak hesaplanır.

Verilen basit korelasyon katsayıları (

r_{YX_1}=0,72

r_{YX_2}=0,60

r_{X_1X_2}=0,80

) kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda pay

0,24

ve payda

0,48

çıkmaktadır. Bu oran sonucunda elde edilen

0,50

değeri, döviz kurunun etkisi dışlandığında ithalat ile GSYH arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü gösterir.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon formülünü yazınız.

r_{YX_1.X_2} = \frac{r_{YX_1} - r_{YX_2}r_{X_1X_2}}{\sqrt{(1-r_{YX_2}^2)(1-r_{X_1X_2}^2)}}

İki değişken arasındaki ilişkiyi, üçüncü bir değişkenin etkisinden arındırmak için bu formül kullanılır.

Verilen değerleri formülde yerine koyunuz.

r_{YX_1.X_2} = \frac{0,72 - (0,60 \times 0,80)}{\sqrt{(1-0,60^2)(1-0,80^2)}}

r_{YX_1}=0,72

r_{YX_2}=0,60

r_{X_1X_2}=0,80

değerleri yerleştirilir.

Pay ve payda işlemlerini gerçekleştiriniz.

Pay:

0,72 - 0,48 = 0,24

. Payda:

\sqrt{(1-0,36)(1-0,64)} = \sqrt{0,64 \times 0,36} = 0,8 \times 0,6 = 0,48

Karelerin alınması ve çıkarma işlemlerinin tamamlanması gerekir.

Son bölme işlemini yaparak katsayıyı bulunuz.

0,24 / 0,48 = 0,50

Payın paydaya oranı nihai kısmi korelasyonu verir.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon, bir değişkenin etkisini kontrol altında tutarak diğer iki değişken arasındaki 'saf' ilişkiyi ölçer.

Alternatif Yöntem

Varyans açıklama oranları üzerinden gitmek mümkün olsa da, basit korelasyonlar verildiğinde doğrudan kısmi korelasyon formülü en hızlı yöntemdir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru