Üç değişkenli bir regresyon çalışmasında değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır: | Değişken Çifti | Korelasyon Katsayısı | | :--- | :--- | | Ekonomik Büyüme (Y) - İhracat Hacmi (X_1) | 0,30 | | Ekonomik Büyüme (Y) - Yatırım Seviyesi (X_2) | 0,80 | | İhracat Hac

Üç değişkenli bir regresyon çalışmasında değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıla… — KPSS İstatistik

Üç değişkenli bir regresyon çalışmasında değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

Değişken Çifti	Korelasyon Katsayısı
Ekonomik Büyüme ( $Y$ ) - İhracat Hacmi ( $X_1$ )	$0,30$
Ekonomik Büyüme ( $Y$ ) - Yatırım Seviyesi ( $X_2$ )	$0,80$
İhracat Hacmi ( $X_1$ ) - Yatırım Seviyesi ( $X_2$ )	$0,60$

Buna göre, yatırım seviyesinin ( $X_2$ ) etkisi arındırıldığında ekonomik büyüme ( $Y$ ) ile ihracat hacmi ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{YX_1.X_2}$ ) kaçtır?

$-0,375$ Cevap
B
$0,375$
C
$-0,180$
D
$0,480$
E
$0,800$

Cevap

Ekonomik büyüme ve ihracat hacmi arasındaki kısmi korelasyon katsayısı

-0,375

olarak hesaplanır.

Verilen korelasyon değerleri kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda, pay kısmındaki farkın

-0,18

ve paydadaki karekök içindeki değerlerin çarpımının karekökünün

0,48

olduğu görülür. Bu iki değerin birbirine oranı olan

-0,375

, yatırım seviyesinin etkisi sabit tutulduğunda büyüme ve ihracat arasındaki gerçek ilişkiyi temsil eder.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon formülünü belirle.

r_{12.3} = \frac{r_{12} - r_{13}r_{23}}{\sqrt{(1-r_{13}^2)(1-r_{23}^2)}}

Üçüncü bir değişkenin etkisi sabit tutulduğunda iki değişken arasındaki ilişki bu formülle hesaplanır.

Verilen değerleri formülde yerine koy.

r_{YX_1.X_2} = \frac{0,30 - (0,80 \times 0,60)}{\sqrt{(1-0,80^2)(1-0,60^2)}}

Y=1, X_1=2, X_2=3

olarak atanmıştır.

Pay kısmındaki işlemi gerçekleştir.

0,30 - 0,48 = -0,18

İhracat ve büyüme arasındaki basit korelasyondan, ortak değişken olan yatırımın dolaylı etkisi çıkarılır.

Payda kısmındaki işlemi gerçekleştir.

\sqrt{(1-0,64)(1-0,36)} = \sqrt{0,36 \times 0,64} = 0,6 \times 0,8 = 0,48

Değişkenlerin açıklanmayan varyanslarının geometrik ortalaması hesaplanır.

Payı paydaya bölerek nihai sonucu elde et.

-0,18 / 0,48 = -0,375

Nihai kısmi ilişki katsayısı negatif bir yön kazanmıştır.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon katsayısı, bir değişkenin etkisini kontrol ederek diğer iki değişken arasındaki 'saf' ilişkiyi ölçer.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru