Bir bölgedeki tarımsal verimlilik (Y), gübre kullanımı (X_1) ve yıllık yağış miktarı (X_2)… — KPSS İstatistik

Bir bölgedeki tarımsal verimlilik ( $Y$ ), gübre kullanımı ( $X_1$ ) ve yıllık yağış miktarı ( $X_2$ ) arasındaki doğrusal ilişkileri belirlemek amacıyla yapılan bir araştırmada aşağıdaki basit korelasyon katsayıları hesaplanmıştır:

Değişken Çifti	Korelasyon Katsayısı
$Y$ ve $X_1$	$r_{y1} = 0,72$
$Y$ ve $X_2$	$r_{y2} = 0,60$
$X_1$ ve $X_2$	$r_{12} = 0,80$

Buna göre, yağış miktarının ( $X_2$ ) etkisi kontrol edildiğinde, tarımsal verimlilik ( $Y$ ) ile gübre kullanımı ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{y1.2}$ ) kaçtır?

A
0,12
B
0,24
C
0,48
0,50Cevap
E
0,66

Cevap

Yağış miktarının etkisi sabit tutulduğunda hesaplanan kısmi korelasyon katsayısı 0,50'dir.

Verilen basit korelasyon değerleri

r_{y1.2} = (0,72 - 0,60 \times 0,80) / \sqrt{(1-0,60^2)(1-0,80^2)}

formülünde yerine konulduğunda pay 0,24, payda ise 0,48 olarak bulunur. Bu oranlama sonucunda elde edilen 0,50 değeri, yağış miktarının etkisi arındırıldıktan sonra gübre kullanımı ile verimlilik arasındaki net doğrusal ilişkinin gücünü gösterir.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon katsayısı formülünü belirle.

r_{y1.2} = \frac{r_{y1} - r_{y2}r_{12}}{\sqrt{(1-r_{y2}^2)(1-r_{12}^2)}}

X_2

değişkeninin etkisini arındırmak için bu standart formül kullanılır.

Formülün pay kısmını hesapla.

0,72 - (0,60 \times 0,80) = 0,72 - 0,48 = 0,24

Bağımlı değişken ile birinci bağımsız değişken arasındaki ilişkiden, ortak değişken üzerinden gelen dolaylı etkinin çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmını hesapla.

\sqrt{(1-0,60^2)(1-0,80^2)} = \sqrt{(1-0,36)(1-0,64)} = \sqrt{0,64 \times 0,36} = 0,8 \times 0,6 = 0,48

Katsayının standartlaştırılması için her iki değişkenin de kontrol edilen değişken tarafından açıklanmayan varyansları oranlanır.

Payı paydaya bölerek nihai katsayıyı bul.

0,24 / 0,48 = 0,50

Kısmi korelasyon katsayısı, arındırılmış ilişkinin gücünü gösterir.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon katsayısı, bir veya daha fazla değişkenin etkisinin istatistiksel olarak kontrol edilmesi (sabit tutulması) durumunda, iki değişken arasındaki saf ilişkinin derecesini ölçer.

Daha Fazla Pratik

Kısmi korelasyonun karesi olan kısmi belirtme katsayısının anlamını ve çoklu belirtme katsayısı (

R^2

) ile olan ilişkisini incelemek konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru