Bir regresyon modelinde yer alan bağımlı değişken (Y) ile bağımsız değişkenler (X_1 ve X_2… — KPSS İstatistik

Bir regresyon modelinde yer alan bağımlı değişken ( $Y$ ) ile bağımsız değişkenler ( $X_1$ ve $X_2$ ) arasındaki ikili (basit) korelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken Çifti	Korelasyon Katsayısı
$Y$ ve $X_1$	$r_{YX_1} = 0,68$
$Y$ ve $X_2$	$r_{YX_2} = 0,60$
$X_1$ ve $X_2$	$r_{X_1X_2} = 0,60$

Buna göre, $X_2$ değişkeninin doğrusal etkisi kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda), $Y$ ile $X_1$ değişkenleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{YX_1.X_2}$ ) kaçtır?

A
0,32
0,50Cevap
C
0,64
D
0,68
E
0,42

Cevap

Değişkenler arasındaki ikili ilişkiler ve üçüncü değişkenin etkisi dikkate alındığında hesaplanan kısmi korelasyon katsayısı 0,50'dir.

Verilen korelasyon değerleri kısmi korelasyon formülünde yerine konulduğunda, pay kısmında

0,68 - 0,36 = 0,32

ve payda kısmında

\sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64

değerleri elde edilir. Bu iki değerin birbirine oranı (

0,32 / 0,64

) sonucunda kısmi korelasyon katsayısı 0,50 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon formülü belirlenir.

r_{YX_1.X_2} = \frac{r_{YX_1} - r_{YX_2}r_{X_1X_2}}{\sqrt{(1-r_{YX_2}^2)(1-r_{X_1X_2}^2)}}

Üçüncü bir değişkenin (

X_2

) etkisi arındırıldığında iki değişken (

Y

X_1

) arasındaki net ilişkiyi ölçmek için bu formül kullanılır.

Formülün pay kısmı hesaplanır.

0,68 - (0,60 \times 0,60) = 0,68 - 0,36 = 0,32

Bağımlı değişken ile ilgili bağımsız değişken arasındaki toplam ilişkiden, ortak olan kısmın çıkarılması gerekir.

Formülün payda kısmı hesaplanır.

\sqrt{(1 - 0,60^2)(1 - 0,60^2)} = \sqrt{0,64 \times 0,64} = 0,64

Korelasyonun standartlaştırılması için değişkenlerin açıklanmayan varyanslarının kareköklerinin çarpımı hesaplanır.

Pay ve payda oranlanarak sonuç bulunur.

0,32 / 0,64 = 0,50

Kısmi korelasyon katsayısının nihai değerine ulaşmak için pay paydaya bölünür.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon, bir veya daha fazla kontrol değişkeninin etkisi sabit tutulduğunda, iki değişken arasındaki saf (net) doğrusal ilişkinin derecesini ölçer.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru