Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması

Doğrusal bir regresyon modelinde, bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkiye sahip olan ve modelde yer alan diğer bağımsız değişkenlerle korelasyonu bulunan bir değişkenin analiz dışı bırakılması (eksik belirlenmiş model) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Tahmin ediciler hem sapmalı hem de tutarsız olur; ayrıca hata terimi varyansı genellikle yukarı yönlü sapmalı tahmin edilir.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korur ancak varyansları büyüdüğü için artık en iyi doğrusal sapmasız tahmin edici (BLUE) değillerdir.
  3. C
    Parametre tahminleri sapmasız olur ve belirtme katsayısı (R2R^2) gerçek modelden daha yüksek çıkar.
  4. D
    Tahmin ediciler küçük örneklemlerde sapmalı olsa da, örneklem hacmi arttıkça tutarlı (consistent) sonuçlar verirler.
  5. E
    Tahmin ediciler sapmasızlığını korur ancak modelde kesinlikle değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu ortaya çıkar.

Cevap

Eksik değişken hatası durumunda EKK tahmin edicileri hem sapmalı hem de tutarsız olur; hata terimi varyansı ise genellikle olduğundan büyük (yukarı yönlü sapmalı) tahmin edilir.
Modele dahil edilmesi gereken ilgili bir değişkenin dışlanması, dışlanan değişkenin etkisinin hata terimine dahil edilmesine neden olur. Eğer dışlanan değişken modeldeki diğer bağımsız değişkenlerle ilişkili ise, bu durum bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında korelasyon yaratır. Bu durum, Gauss-Markov varsayımlarının en önemlilerinden birini ihlal eder ve sonuç olarak EKK tahmin edicileri hem küçük örneklemlerde sapmalı (biased) hem de büyük örneklemlerde tutarsız (inconsistent) olur. Ayrıca, dışlanan değişkenin varyansı hata terimine eklendiği için, hata varyansının tahmini genellikle gerçek değerinden daha büyük (yukarı yönlü sapmalı) çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Gerçek model ile tahmin edilen model arasındaki ilişkiyi kurmak.
Gerçek model Y=β1+β2X2+β3X3+uY = \beta_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + u iken, X3X_3 dışlanarak Y=α1+α2X2+vY = \alpha_1 + \alpha_2 X_2 + v modeli tahmin edilmektedir.
Eksik belirleme hatasının matematiksel yapısını anlamak için modelleri karşılaştırmak gerekir.
2
Sapma (Bias) mekanizmasını analiz etmek.
E(α^2)=β2+β3b32E(\hat{\alpha}_2) = \beta_2 + \beta_3 b_{32} formülüne ulaşılır. Burada b32b_{32}, X3X_3'ün X2X_2 üzerine regresyonundan elde edilen eğimdir.
Dışlanan değişkenin hem bağımlı değişken üzerinde etkisi (β3≠0\beta_3 \neq 0) hem de diğer değişkenle ilişkisi (b32≠0b_{32} \neq 0) varsa sapma sıfırdan farklı olur.
3
Asimptotik özelliklerin (Tutarlılık) kontrol edilmesi.
plimα^2=β2+β3b32≠β2plim \hat{\alpha}_2 = \beta_2 + \beta_3 b_{32} \neq \beta_2 olduğu görülür.
Eksik değişken sapması örneklem hacminden bağımsızdır, bu yüzden tahmin ediciler tutarsızdır.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)

Daha Fazla Pratik

Eksik değişken sapmasının yönünü belirlemek için dışlanan değişkenin katsayısının işareti ile değişkenler arası korelasyonun işaretinin çarpımını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Eksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması