Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması

Gerçek model Yi=β1+β2X2i+β3X3i+uiY_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + u_i formunda iken, araştırmacının X3iX_{3i} değişkenini modele dahil etmeyerek Yi=α1+α2X2i+viY_i = \alpha_1 + \alpha_2 X_{2i} + v_i modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin ettiği varsayılmaktadır. Bu durumda, ihmal edilen X3X_3 değişkeninin katsayısı β3≠0\beta_3 \neq 0 olmasına rağmen, modele dahil edilen X2X_2 değişkenine ait α^2\hat{\alpha}_2 tahmin edicisinin sapmasız (unbiased) olabilmesi için gerekli olan temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. X2X_2 ve X3X_3 değişkenleri arasındaki korelasyonun sıfır olmasıCevap
  2. B
    Modeldeki hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olması
  3. C
    Örneklem hacminin (n) sonsuza doğru gitmesi
  4. D
    Modelde çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorununun bulunmaması
  5. E
    Hata terimlerinin normal dağılım varsayımına tam olarak uyması

Cevap

Modele dahil edilen değişken ile dışlanan değişken arasında doğrusal bir ilişkinin (korelasyonun) bulunmaması durumunda tahmin edici sapmasız olur.
Eksik belirleme (omitted variable bias) durumunda, modele dahil edilen değişken (X2X_2) ile dışlanan değişken (X3X_3) arasında korelasyon yoksa, dışlanan değişkenin etkisi hata terimi içinde 'rastgele' dağılır ve X2X_2'nin katsayısını sistematik olarak etkilemez. Bu durumda sapma terimi olan β3⋅b32\beta_3 \cdot b_{32} ifadesindeki b32b_{32} (kısmi korelasyon ölçütü) sıfır olacağı için α^2\hat{\alpha}_2 tahmin edicisi sapmasız kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik belirlenmiş modeldeki katsayı beklentisinin formülünü yazınız.
E(α^2)=β2+β3⋅b32E(\hat{\alpha}_2) = \beta_2 + \beta_3 \cdot b_{32}
Burada b32b_{32}, dışlanan X3X_3 değişkeninin X2X_2 üzerine regresyonundan elde edilen eğim katsayısıdır (b32=cov(X2,X3)var(X2)b_{32} = \frac{cov(X_2, X_3)}{var(X_2)}).
2
Sapma (bias) terimini analiz ediniz.
Sapma = β3⋅b32\beta_3 \cdot b_{32}
Tahmin edicinin sapmasız olması için bu ifadenin sıfıra eşit olması gerekir.
3
Verilen koşullar altında sapmasızlık şartını belirleyiniz.
cov(X2,X3)=0cov(X_2, X_3) = 0 ise sapma sıfırdır.
Soru kökünde β3≠0\beta_3 \neq 0 verildiğinden, sapmanın sıfır olabilmesi için tek yol b32b_{32}'nin sıfır olması, yani değişkenlerin korelasyonsuz olmasıdır.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)

Daha Fazla Pratik

Eksik değişken sapmasının yönünü belirlemek için β3\beta_3 işareti ile cov(X2,X3)cov(X_2, X_3) işaretinin çarpımını analiz eden soruları inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Eksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması