Gerçek model Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + u_i iken, araştırmacının X_… — KPSS İstatistik

Gerçek model $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + u_i$ iken, araştırmacının $X_3$ değişkenini modelden dışlayarak $Y_i = \alpha_1 + \alpha_2 X_{2i} + v_i$ modelini tahmin ettiği varsayılsın. $X_{2i}$ ve $X_{3i}$ değişkenleri arasında doğrusal bir ilişki ( $Cov(X_2, X_3) \neq 0$ ) bulunduğu bilindiğine göre, $\alpha_2$ parametresinin En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicisi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Parametre tahmin edicisi hem sapmalı hem de tutarsızdır.Cevap
B
Parametre tahmin edicisi sapmasızdır ancak etkinliğini kaybetmiştir.
C
Hata terimi varyansının tahmini ( $\hat{\sigma}^2$ ) sapmasız kalmaya devam eder.
D
Sadece sabit terim sapmalı olur, eğim katsayısı sapmasızlığını korur.
E
Tahmin edici sapmalıdır ancak örneklem hacmi arttıkça tutarlı hale gelir.

Cevap

Modelde yer alan katsayı tahmin edicisinin hem sapmalı hem de tutarsız olduğunu belirten ifade doğrudur.

Gerçek modelde yer alan bir değişken (

X_3

) modelden dışlandığında ve bu değişken modeldeki diğer bir değişkenle (

X_2

) ilişkili olduğunda,

X_2

katsayısının tahmini hem sapmalı hem de tutarsız olur. Bunun nedeni,

X_3

'ün

Y

üzerindeki etkisinin kısmen

X_2

katsayısı tarafından üstlenilmesidir.

Adım Adım Çözüm

Eksik değişken sapması (OVB) mekanizmasını tanımla.

Eğer dışlanan değişken (

X_3

) hem bağımlı değişken (

Y

) üzerinde etkiliyse hem de modeldeki değişken (

X_2

) ile ilişkiliyse,

X_2

ile hata terimi (

v

) arasında korelasyon oluşur.

EKK varsayımlarından biri olan

Cov(X, u) = 0

(dışsallık) varsayımı ihlal edilmiş olur.

Sapmanın matematiksel beklentisini analiz et.

E(\hat{\alpha}_2) = \beta_2 + \beta_3 \cdot b_{32}

formülüne göre, eğer

\beta_3 \neq 0

b_{32} \neq 0

ise sapma oluşur.

Burada

b_{32}

X_3

'ün

X_2

üzerine regresyonundan elde edilen katsayıdır ve korelasyon varsa sıfırdan farklıdır.

Tahmin edicinin özelliklerini belirle.

Dışsallık varsayımı bozulduğunda EKK tahmin edicileri sadece küçük örneklemlerde sapmalı (biased) olmakla kalmaz, büyük örneklemlerde de gerçek değere yakınsamaz (inconsistent).

Hata terimi ile bağımsız değişken arasındaki korelasyon, tutarlılık özelliğini yok eder.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)

Daha Fazla Pratik

Eksik değişken ile modeldeki değişken arasındaki korelasyonun ve dışlanan değişkenin katsayısının işaretine bakarak sapmanın yönünü (pozitif/negatif) belirleme çalışmaları yapılması önerilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular