Bir eğitim araştırmasında okullar 'küme' olarak tanımlanmış ve küme örneklemesi yöntemi uygulanmıştır. Araştırma sonucunda, aynı okul içindeki öğrencilerin başarı puanlarının birbirine oldukça yakın (homojen) olduğu, okullar arasındaki farkın ise belirgin (heterojen) olduğu saptanmıştır.
Buna göre, küme içi korelasyon katsayısı () ve bu örnekleme tasarımının basit rastgele örneklemeye (BRÖ) göre istatistiksel etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- katsayısı pozitif bir değer alır ve küme örneklemesinin etkinliği BRÖ'den düşüktür.Cevap
- Bkatsayısı negatif bir değer alır ve küme örneklemesinin etkinliği BRÖ'den yüksektir.
- Ckatsayısı sıfıra yakındır ve tasarımın etkinliği BRÖ ile yaklaşık aynıdır.
- Dkatsayısı 'den büyük bir değer alır ve tasarımın etkinliği maksimumdur.
- Ekatsayısı sadece ile arasında değer alabilir ve tasarımın varyansı BRÖ'den küçüktür.
Cevap
Küme içi korelasyon katsayısı () pozitif bir değer alır ve bu örnekleme tasarımının etkinliği basit rastgele örneklemeye göre düşüktür.
Küme içi korelasyon katsayısı (), bir küme içindeki gözlemlerin birbirine benzerlik derecesini ifade eder. Soruda belirtilen 'birbirine yakın başarı puanları' durumu, küme içi homojenliği temsil eder ve bu durumda pozitif bir değer alır. Küme örneklemesinin etkinliği, formülüyle hesaplanan tasarım etkisine bağlıdır. pozitif olduğunda olur, bu da küme örneklemesinin varyansının basit rastgele örneklemeden daha büyük (yani etkinliğinin daha düşük) olduğu anlamına gelir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Küme İçi Korelasyon ve Etkinlik İlişkisi
İpuçları
1
Küme içi birimlerin birbirine benzemesi (homojenlik), korelasyonun yönünü nasıl etkiler?
2
Tasarım Etkisi () formülünü hatırlayın: . pozitifse değeri 'den büyük mü küçük mü olur?
Daha Fazla Pratik
Farklı büyüklükteki kümelerde ICC hesaplamasını ve varyans bileşenleri (MSB ve MSW) arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s