Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme İçi Korelasyon Katsayısı

Bir kamu araştırmasında, hedef kitleyi oluşturan birimlerin doğal kümeler (örneğin mahalleler veya okullar) halinde bulunduğu ve her bir küme içerisindeki birimlerin incelenen değişken bakımından birbirine oldukça benzer (homojen) özellikler sergilediği saptanmıştır. Küme örneklemesi tasarımında küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) ve bu yöntemin basit rastgele örneklemeye göre etkinliği hakkında yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) pozitif değer alır ve bu durum küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre daha az etkin (daha yüksek varyanslı) olmasına yol açar.Cevap
  2. B
    Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) pozitif değer alır ve bu durum küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre daha etkin bir tahmin üretmesini sağlar.
  3. C
    Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) birimlerin homojen olduğu bu durumda negatif değer alır ve tasarım etkisinin (DeffDeff) 1'den küçük çıkmasına neden olur.
  4. D
    Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) sadece tabakalı örnekleme yönteminde hesaplanan bir parametre olup küme örneklemesinde etkinlik üzerinde bir etkisi yoktur.
  5. E
    Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) sıfıra yaklaştıkça tasarım etkisi (DeffDeff) büyür ve küme örneklemesinin hata payı maksimum seviyeye ulaşır.

Cevap

Küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) pozitif değer alması, küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre daha az etkin (daha yüksek varyanslı) olmasına neden olur.
Küme içi birimlerin birbirine benzemesi (homojenlik), küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) pozitif ve 1'e yakın değerler almasına neden olur. Tasarım etkisi formülüne (Deff=1+(M−1)ρDeff = 1 + (M-1)\rho) göre, pozitif bir ρ\rho değeri tasarım etkisini 1'den büyük yapar. Bu durum, küme örneklemesinin aynı örneklem hacmi için basit rastgele örneklemeden daha yüksek varyansa sahip olduğunu ve dolayısıyla istatistiksel olarak daha az etkin olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Küme içi homojenlik durumunu değerlendiriniz.
Birimlerin birbirine benzer olması, ρ>0\rho > 0 olduğu anlamına gelir.
Küme içi korelasyon katsayısı, aynı kümedeki birimler arasındaki benzerliğin bir ölçüsüdür.
2
Tasarım etkisi (DeffDeff) formülünü analiz ediniz.
Deff=1+(M−1)ρDeff = 1 + (M - 1)\rho
Burada MM küme büyüklüğüdür. ρ>0\rho > 0 olduğunda Deff>1Deff > 1 olur.
3
Etkinlik kıyaslaması yapınız.
Varyans (Küme) > Varyans (BRO)
Deff>1Deff > 1 olması, küme örneklemesinin varyansının basit rastgele örneklemeden daha büyük olduğunu, dolayısıyla etkinliğinin daha düşük olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) ile küme örneklemesi etkinliği arasındaki ters ilişki.

Daha Fazla Pratik

Küme içi korelasyon katsayısının alabileceği minimum değerin −1/(M−1)-1/(M-1) olduğunu ve bu uç değerin küme örneklemesini maksimum etkinliğe ulaştıracağını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme İçi Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru