Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme İçi Korelasyon Katsayısı

Tek aşamalı küme örneklemesi uygulanan bir araştırmada, küme büyüklüğü (küme içindeki birim sayısı) MM ve küme içi korelasyon katsayısı ρ\rho (rho) ile gösterilmektedir. Buna göre, küme içi korelasyon katsayısının özellikleri ve yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    ρ\rho katsayısı daima 00 ile 11 arasında değer alır ve negatif bir değer alması matematiksel olarak mümkün değildir.
  2. B
    ρ\rho katsayısının pozitif ve 11'e yakın olması, küme içi birimlerin heterojen olduğunu ve küme örneklemesinin etkinliğinin arttığını gösterir.
  3. ρ\rho katsayısının alabileceği en küçük değer −1/(M−1)-1/(M-1) olup, bu durum küme içi birimlerin kitle geneline göre daha farklı (heterojen) olduğunu ifade eder.Cevap
  4. D
    Tasarım etkisi (DeffDeff), küme içi korelasyon katsayısından bağımsız olup sadece örneklemdeki küme sayısına bağlıdır.
  5. E
    Kümelerin kendi içinde homojenliği arttıkça (ρ\rho değeri 11'e yaklaştıkça), küme örneklemesinin varyansı basit rastgele örnekleme varyansına göre azalır.

Cevap

Küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) alabileceği en küçük değer −1/(M−1)-1/(M-1) olup, bu değer küme içi birimlerin kitle geneline göre daha farklı (heterojen) olduğunu gösteren ifadedir.
Küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) teorik alt sınırı −1/(M−1)-1/(M-1)'dir. Katsayının negatif bir değer alması, küme içindeki birimlerin birbirine benzemediğini, aksine kitleden rastgele seçilen birimlere göre daha farklı (heterojen) olduğunu gösterir. Bu durum küme örneklemesinin etkinliğini artıran (varyansı düşüren) arzu edilen bir durumdur.

Adım Adım Çözüm

1
Küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) tanımını ve sınırlarını belirle.
ρ\rho katsayısı, aynı küme içindeki birimlerin benzerliğini ölçer ve −1M−1≤ρ≤1-\frac{1}{M-1} \leq \rho \leq 1 aralığında değer alır.
Kuramsal sınırları bilmek, katsayının alabileceği değerleri yorumlamak için temel adımdır.
2
ρ\rho katsayısının işaretini ve büyüklüğünü yorumla.
ρ>0\rho > 0 ise birimler homojendir (benzerdir). ρ<0\rho < 0 ise birimler heterojendir (farklıdır).
Küme örneklemesinde istenen durum, küme içinin kitleyi yansıtacak şekilde heterojen olmasıdır.
3
Tasarım etkisi (DeffDeff) ile ilişkisini kur.
Deff=1+(M−1)ρDeff = 1 + (M-1)\rho formülüne göre ρ\rho pozitif olduğunda Deff>1Deff > 1 olur.
Deff>1Deff > 1 olması, küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeden daha az etkin (daha büyük varyanslı) olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Küme İçi Korelasyon Katsayısı (ICC) ve Küme Örneklemesi Etkinliği
Bu soruyu puanla

Konular

Küme İçi Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru