Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme İçi Korelasyon Katsayısı

Tek aşamalı küme örneklemesinde, kitleyi oluşturan her bir kümenin büyüklüğü MM ile gösterildiğinde, küme içi birimlerin benzerliğini ölçen küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) kuramsal sınırları ve bu değerlerin örnekleme etkinliğiyle ilişkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    ρ\rho katsayısı, her zaman [−1,1][-1, 1] aralığında tanımlı olan ve küme büyüklüğünden bağımsız bir katsayıdır.
  2. Eşit büyüklüklü kümeler için ρ\rho katsayısının alabileceği kuramsal alt sınır −1M−1-\frac{1}{M-1} değeridir.Cevap
  3. C
    ρ\rho katsayısının pozitif bir değer alması, küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre daha küçük bir varyans (yüksek etkinlik) ürettiğini gösterir.
  4. D
    ρ\rho katsayısının 00 olması, küme içi birimlerin birbirinin aynısı olduğunu ve kümelerin tam homojenliğe ulaştığını ifade eder.
  5. E
    Tasarım etkisi (DeffDeff), ρ\rho katsayısı negatif bir değer aldığında her zaman 11 değerinden büyük çıkar.

Cevap

Eşit büyüklüklü MM birimden oluşan kümeler için küme içi korelasyon katsayısının kuramsal alt sınırı −1M−1-\frac{1}{M-1} değeridir.
Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho), küme içi birimlerin benzerliğini ölçer. Eşit büyüklüklü MM birimden oluşan kümeler için bu katsayının matematiksel olarak alabileceği en küçük değer −1M−1-\frac{1}{M-1} olarak tanımlanmıştır. Bu değer, kümelerin kendi içinde kitleye göre daha heterojen olduğu ekstrem durumu temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Küme içi korelasyon katsayısının (ICC) tanımını ve kuramsal sınırlarını belirle.
ρ∈[−1M−1,1]\rho \in [-\frac{1}{M-1}, 1]
ρ\rho katsayısı, birimlerin küme içindeki benzerliğini ölçer ve alt sınırı küme büyüklüğüne (MM) bağlı olarak değişir.
2
ρ\rho değeri ile küme yapısı arasındaki ilişkiyi analiz et.
ρ>0\rho > 0 ise homojen kümeler, ρ<0\rho < 0 ise heterojen kümeler mevcuttur.
Pozitif değerler birimlerin birbirine benzediğini, negatif değerler ise birimlerin kitle geneline göre birbirinden daha farklı olduğunu gösterir.
3
Tasarım etkisi (DeffDeff) üzerinden örnekleme etkinliğini değerlendir.
Deff=1+(M−1)ρDeff = 1 + (M-1)\rho
Eğer ρ>0\rho > 0 ise Deff>1Deff > 1 olur ve küme örneklemesi basit rastgele örneklemeden daha az etkin hale gelir. ρ<0\rho < 0 olduğunda ise etkinlik artar (Deff<1Deff < 1).

Anahtar Kavram

Küme İçi Korelasyon Katsayısı (ICC)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme İçi Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru