Bir kamu kurumunun yıllık eğitim bütçesi (Y), kurumdaki sertifikalı personel sayısı (X_1) … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun yıllık eğitim bütçesi ( $Y$ ), kurumdaki sertifikalı personel sayısı ( $X_1$ ) ve kurumun toplam faaliyet süresi ( $X_2$ ) arasındaki doğrusal ilişkiler üzerine bir araştırma yapılmaktadır. Yapılan analizler sonucunda değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

Değişken Çifti	Korelasyon Katsayısı
$Y$ ve $X_1$	$r_{YX_1} = 0,576$
$Y$ ve $X_2$	$r_{YX_2} = 0,60$
$X_1$ ve $X_2$	$r_{X_1X_2} = 0,80$

Buna göre, kurumun toplam faaliyet süresi ( $X_2$ ) değişkeninin etkisi kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda), yıllık eğitim bütçesi ( $Y$ ) ile sertifikalı personel sayısı ( $X_1$ ) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ( $r_{YX_1.X_2}$ ) kaçtır?

0,20Cevap
B
0,48
C
0,576
D
0,096
E
0,320

Cevap

Kısmi korelasyon katsayısı 0,20 olarak hesaplanır.

Kurumun faaliyet süresi (

X_2

) kontrol edildiğinde, eğitim bütçesi ile personel sayısı arasındaki net ilişki kısmi korelasyon formülüyle bulunur. Formülde

r_{YX_1}=0,576

r_{YX_2}=0,60

r_{X_1X_2}=0,80

değerleri kullanıldığında pay

0,096

, payda ise

0,480

çıkar. Bu iki değerin oranı

0,20

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Kısmi korelasyon katsayısı formülünü belirleyiniz.

r_{12.3} = \frac{r_{12} - r_{13}r_{23}}{\sqrt{(1-r_{13}^2)(1-r_{23}^2)}}

Üçüncü bir değişkenin etkisi sabitken iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için bu standart formül kullanılır.

Verilen değerleri formülde yerlerine koyarak pay kısmını hesaplayınız.

0,576 - (0,60 \times 0,80) = 0,576 - 0,480 = 0,096

Pay kısmı, iki değişken arasındaki basit ilişkiden, ortak değişken üzerinden gelen dolaylı etkinin çıkarılmasını temsil eder.

Formülün payda kısmını hesaplayınız.

\sqrt{(1 - 0,60^2)(1 - 0,80^2)} = \sqrt{(1 - 0,36)(1 - 0,64)} = \sqrt{0,64 \times 0,36} = 0,80 \times 0,60 = 0,480

Payda, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin üçüncü değişken tarafından açıklanamayan varyanslarını normalize eder.

Payı paydaya bölerek nihai katsayıyı bulunuz.

0,096 / 0,480 = 0,20

Sonuç,

X_2

sabit tutulduğunda

Y

X_1

arasındaki net ilişkiyi gösterir.

Anahtar Kavram

Kısmi korelasyon katsayısı (

r_{12.3}

), kontrol edilen değişkenin (

X_3

) hem bağımlı (

Y

) hem de bağımsız (

X_1

) değişken üzerindeki doğrusal etkisini arındırdıktan sonra kalan ilişkiyi ölçer. Değeri her zaman

-1

ile

+1

arasındadır.

İpuçları

Kısmi korelasyonu hesaplamak için önce pay kısmında iki korelasyonun çarpımını basit korelasyondan çıkarmalısınız.

Payda kısmında

\sqrt{(1-r^2)}

yapısındaki iki ifadenin çarpıldığını unutmayın; 0,60 ve 0,80 için kareler sırasıyla 0,36 ve 0,64'tür.

Daha Fazla Pratik

Çoklu korelasyon katsayısının (

R

) her zaman en az basit korelasyon katsayılarının mutlak değeri kadar büyük olması gerektiğini hatırlayarak sonuçlarınızı kontrol edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru