Bir endüstri mühendisi, bir üretim sürecindeki işletim parametreleri ( seti: Sıcaklık, Basınç, Karıştırma Hızı) ile elde edilen ürünün kalite göstergeleri ( seti: Dayanıklılık, Esneklik, Pürüzsüzlük) arasındaki ilişkiyi incelemek için kanonik korelasyon analizi uygulamıştır.
Analiz sonucunda, seti için birinci kanonik değişkene ait standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar (katsayılar) sırasıyla , ve olarak; aynı değişkenlerin söz konusu birinci kanonik değişkenle olan kanonik yükleri (yapı katsayıları) ise sırasıyla , ve olarak elde edilmiştir.
Buna göre, "Basınç" () değişkeninin birinci kanonik değişkenin oluşturulmasındaki rolü ve sonuçların yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Basınç değişkeninin kanonik değişkenle ilişkisi güçlü olmasına rağmen, setteki diğer değişkenlerle arasındaki yüksek çoklu doğrusal bağlantı sebebiyle kanonik değişkene yaptığı özgün (kısmi) katkı oldukça düşüktür.Cevap
- BStandartlaştırılmış kanonik ağırlık değeriyle sıfıra çok yakın olduğu için, Basınç değişkeninin oluşturulan birinci kanonik değişkenle hiçbir yapısal korelasyonu bulunmamaktadır.
- CDeğişkenlerin kanonik değişkene olan katkılarını doğru karşılaştırabilmek için, standartlaştırılmış ağırlıklar yerine doğrudan ham (standartlaştırılmamış) kanonik ağırlıkların büyüklüklerine bakılmalıdır.
- DBasınç değişkeninin kanonik yükünün karesi (), bu değişkenin tek başına kalite göstergeleri ( seti) içindeki toplam varyansın ne kadarını açıkladığını gösteren fazlalık indeksidir.
- EBasınç değişkeninin ağırlığının düşüklüğü, birinci kanonik fonksiyona ait Wilks' Lambda istatistiğinin 'e çok yakın olduğunu ve bu setler arasındaki ilişkinin maksimum güce ulaştığını gösterir.
Cevap
Basınç değişkeninin kanonik değişkenle ilişkisi güçlü olmasına rağmen, setteki diğer değişkenlerle arasındaki yüksek çoklu doğrusal bağlantı sebebiyle kanonik değişkene yaptığı özgün (kısmi) katkı oldukça düşüktür.
Çok değişkenli analizlerde (özellikle kanonik korelasyon analizinde), standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar tıpkı çoklu regresyondaki kısmi regresyon katsayıları (beta) gibi yorumlanır. Bir değişkenin diğer değişkenler modele dahilken kanonik değişkene yaptığı özgün (eşsiz) katkıyı gösterir. Kanonik yük ise değişkenin kanonik değişken ile olan basit (ikili) korelasyonudur. Basınç değişkeninin kanonik yükü oldukça yüksekken (), standartlaştırılmış ağırlığının sıfıra yakın () olması, bu değişkenin kanonik değişkenle ilişkili olduğunu ancak aynı setteki diğer değişkenlerle (örneğin ağırlığı yüksek olan Sıcaklık ile) çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) içinde olduğunu gösterir. Yani Basınç değişkeninin taşıdığı bilginin büyük kısmı diğer değişkenler tarafından zaten açıklanmaktadır; bu nedenle kanonik modele yaptığı benzersiz katkı düşüktür.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar ve yapı katsayılarının (yüklerin) birlikte yorumlanmasında çoklu doğrusal bağlantının (multicollinearity) etkisi.