Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Olasılıksal bir örnekleme tasarımı kullanılarak bir kitleye ait bilinmeyen bir θ\theta parametresinin çıkarsaması yapılacaktır. Bu amaçla, henüz örneklem çekilmeden önce rastgele değişkenlerden oluşan X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_n örneklemine dayalı bir Θ^=t(X1,X2,…,Xn)\hat{\Theta} = t(X_1, X_2, \dots, X_n) kuralı tanımlanmıştır. Belirli bir örneklem çekilip x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n verileri elde edildikten sonra ise bu kural kullanılarak sayısal bir θ^=t(x1,x2,…,xn)\hat{\theta} = t(x_1, x_2, \dots, x_n) değeri hesaplanmıştır.

Örnekleme teorisinde "tahmin edici" (estimator) ve "tahmin/kestirim" (estimate) kavramlarının matematiksel ve istatistiksel doğası dikkate alındığında, bu modellemedeki Θ^\hat{\Theta} ve θ^\hat{\theta} yapılarına yönelik aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Θ^\hat{\Theta}, örneklem uzayından reel sayılara tanımlı, kendine ait bir örnekleme dağılımı, beklenen değeri ve varyansı olan bir rassal değişkendir (tahmin edici); θ^\hat{\theta} ise bu rassal değişkenin belirli bir örneklem için aldığı, olasılıksal doğasını yitirmiş sabit bir sayısal değerdir (tahmin).Cevap
  2. B
    Θ^\hat{\Theta}, kitledeki tüm birimlerin rassal yapısını modelleyen ve varyansı sıfır olan sabit bir parametredir (tahmin edici); θ^\hat{\theta} ise örneklemden örnekleme değişiklik gösterdiği için olasılık dağılımına sahip bir istatistiktir (tahmin).
  3. C
    Her iki yapı da özünde birer tahmin aracıdır; ancak Θ^\hat{\Theta} formülasyonu örnekleme dışı hataları da barındıran teorik bir model iken, θ^\hat{\theta} değeri sadece örnekleme hatasını (varyans) yansıtan ve θ\theta'ya asimptotik olarak yakınsayan yansız bir fonksiyondur.
  4. D
    Θ^\hat{\Theta}, araştırmacının veriyi derlediği gözlem birimlerini temsil eden sayısal bir kestirimdir (tahmin); θ^\hat{\theta} ise bu birimlerin seçilme olasılıklarını belirleyen ve kitleye ait gerçek değeri bulmayı amaçlayan örnekleme birimidir (tahmin edici).
  5. E
    Θ^\hat{\Theta}, örneklem hacmi büyüdükçe kitle değerine eşitlenmesi beklenen bir hata payı sınırıdır; θ^\hat{\theta} ise kitle parametresi θ\theta'nın bizzat kendisini ifade eden ve farklı örneklemlerde kitle varyansını minimize ederek değişebilen rassal bir tahmin edicidir.

Cevap

Θ^\hat{\Theta} yapısının örnekleme dağılımı olan bir rassal değişken (tahmin edici) olduğunu, θ^\hat{\theta} değerinin ise belirli bir örneklem için hesaplanmış olasılıksal olmayan sabit sayısal bir sonuç (tahmin) olduğunu savunan ifadedir.
Doğru seçenek, istatistiksel çıkarsamadaki temel ayrımı eksiksiz yansıtmaktadır: Örneklem çekilmeden önce tanımlanan Θ^\hat{\Theta} (tahmin edici) bir rassal değişkendir ve bu sebeple bir dağılımı vardır. Örneklem çekildikten sonra elimizdeki veri seti üzerinden hesaplanan θ^\hat{\theta} (tahmin) ise sadece bir sayıdır (realization), yani olasılıksal doğası yoktur ve varyansı söz konusu değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edici (estimator) kavramının teorik tanımının incelenmesi.
İstatistiksel çıkarımda tahmin edici Θ^=t(X1,X2,…,Xn)\hat{\Theta} = t(X_1, X_2, \dots, X_n), veriler (XiX_i) henüz gözlenmediği için bir rassal değişkendir. Kendine ait bir beklenen değeri, varyansı ve örnekleme dağılımı vardır.
Sorudaki Θ^\hat{\Theta} formülasyonunun özelliklerini tam olarak belirlemek.
2
Tahmin/Kestirim (estimate) kavramının istatistiksel tanımının incelenmesi.
Tahmin θ^=t(x1,x2,…,xn)\hat{\theta} = t(x_1, x_2, \dots, x_n), belirli bir örneklem çekildikten sonra elde edilen (xix_i) spesifik sayılar kullanılarak hesaplanan sonuçtur. Bu nedenle dağılımı olmayan sabit bir değerdir (gerçekleşme).
θ^\hat{\theta} yapısının rassallık barındırıp barındırmadığını netleştirmek.
3
Seçeneklerdeki kavram yanılgılarının elenmesi.
Parametreyi tahmin ediciyle karıştıran, hata türlerini kavramların kendisi sanan ve istatistiğe (sabit tahmine) rassallık atfeden seçenekler elenir.
Doğru ifadenin sadece kavramların matematiksel doğasını eksiksiz yansıtan seçenek olduğunu doğrulamak.

Anahtar Kavram

Tahmin Edici (Rassal Değişken) ve Tahmin (Sabit Değer) Ayrımının Matematiksel Doğası
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Bu konudan daha fazla soru