Soru

Zorluk: OrtaTahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Örnekleme teorisinde, bilinmeyen bir kitle parametresini (θ\theta) kestirmek amacıyla kullanılan matematiksel kural ile bu kuralın belirli bir örnekleme uygulanması sonucu elde edilen çıktı arasındaki farklar dikkate alındığında, 'tahmin edici' (estimator) ve 'tahmin' (estimate) kavramlarına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin edici, örneklem birimlerinin bir fonksiyonu olduğu için bir rassal değişkendir; tahmin ise bu fonksiyonun belirli bir örneklem kümesi için ürettiği sayısal bir değerdir.Cevap
  2. B
    Tahmin edici, kitleye ait değişmez bir karakteristik olan parametreyi ifade ederken; tahmin, örneklemden hesaplanan ve her örneklemde değişen istatistiktir.
  3. C
    Tahmin edici ve tahmin kavramları birbirinin yerine kullanılabilir ve her ikisi de kitle değerlerinin tam sayımı sonucunda elde edilen parametre değerlerini ifade eder.
  4. D
    Tahmin edici, belirli bir örneklem için hesaplanan sabit bir sonuçtur; tahmin ise farklı örneklemlerden elde edilebilecek tüm olası sonuçların kümesini temsil eden bir rassal değişkendir.
  5. E
    Tahmin edici, örnekleme birimlerinin seçilme olasılığını belirleyen çerçevedir; tahmin ise bu olasılıklar kullanılarak hesaplanan örnekleme hatasıdır.

Cevap

Tahmin edici bir rassal değişken iken, tahmin bu değişkenin belirli bir örneklem için aldığı sayısal değerdir.
Tahmin edici (θ^\hat{\theta}), örneklem değerlerinin bir fonksiyonu (f(X1,...,Xn)f(X_1, ..., X_n)) olarak tanımlanır. Örneklem her seferinde değişebileceği için bu fonksiyonun alacağı değerler de değişir, bu yüzden tahmin edici bir rassal değişkendir. Tahmin ise, bu fonksiyonun eldeki mevcut bir veri seti için ürettiği tekil ve sabit sayısal sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edici kavramını tanımlama
Tahmin edici (θ^\hat{\theta}), örneklem gözlemlerinin (X1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_n) bir fonksiyonudur.
Bir kitle parametresini kestirmek için kullanılan matematiksel kuralı belirlemek gerekir.
2
Rassallık özelliğini analiz etme
Farklı örneklemler farklı değerler üreteceği için tahmin edici bir rassal değişkendir.
Örnekleme dağılımı kavramının temelini anlamak için değişkenlik özelliğini belirlemek şarttır.
3
Tahmin kavramını tanımlama
Seçilen belirli bir örneklem için hesaplanan somut sayısal sonuç tahmindir.
Genel kuralın (tahmin edici) özel bir duruma (örneklem) uygulanması sonucu elde edilen sabit değeri ayırt etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Tahmin edici (fonksiyon/rassal değişken) ve Tahmin (değer/sabit) arasındaki mahiyet farkı.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla