Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Bir araştırmacı, belirli bir kitle parametresini kestirmek amacıyla örneklem birimlerinin bir fonksiyonu olan θ^=g(X1,X2,...,Xn)\hat{\theta} = g(X_1, X_2, ..., X_n) kuralını belirlemiş ve seçtiği örneklem üzerinden yaptığı hesaplama sonucunda 12,5 değerine ulaşmıştır.

Örnekleme kuramı çerçevesinde kullanılan θ^\hat{\theta} fonksiyonu ile ulaşılan 12,5 değeri arasındaki ilişki ve bu kavramların istatistiksel doğası hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. θ^\hat{\theta} bir tahmin edicidir ve örneklemden örnekleme değiştiği için bir rassal değişkendir; 12,5 ise bir tahmindir ve belirli bir örneklem için hesaplanmış sabit bir değerdir.Cevap
  2. B
    θ^\hat{\theta} bir tahmindir ve sabit bir büyüklüğü ifade eder; 12,5 ise bir tahmin edicidir ve örneklem birimlerine göre değişen bir değişkendir.
  3. C
    θ^\hat{\theta} kitleye ait bir parametreyi temsil ederken; 12,5 değeri bu parametrenin örnekleme hatasından arındırılmış gerçek değeridir.
  4. D
    Hem θ^\hat{\theta} hem de 12,5 ifadesi teknik olarak 'tahmin' olarak adlandırılır ve her ikisinin de örnekleme dağılımı mevcuttur.
  5. E
    θ^\hat{\theta} bir tahmin edici olup kitle birimlerinin tümünü kapsar; 12,5 ise sadece seçilen örneklem birimlerinin toplamını ifade eden bir büyüklüktür.

Cevap

Tahmin edici (estimator) bir rassal değişken olan fonksiyondur, tahmin (estimate) ise bu fonksiyonun belirli bir örneklem sonucunda aldığı sabit sayısal değerdir.
Tahmin edici (estimator), kitle parametresini kestirmek için kullanılan matematiksel bir fonksiyondur ve örneklemden örnekleme farklı değerler alabileceği için bir rassal değişkendir. Tahmin (estimate) ise, bu fonksiyonun belirli bir örneklem verisiyle hesaplanmış somut sayısal sonucudur ve o örneklem için sabittir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edici (Estimator) kavramının analizi
θ^=g(X1,X2,...,Xn)\hat{\theta} = g(X_1, X_2, ..., X_n) bir kuraldır.
Örneklem birimleri (XiX_i) rassal değişkenler olduğu için, bu birimlerin bir fonksiyonu olan tahmin edici de bir rassal değişkendir ve örnekleme dağılımına sahiptir.
2
Tahmin (Estimate) kavramının analizi
12,5 sayısal bir sonuçtur.
Belirli bir örneklem çekilip veriler fonksiyonda yerine konulduğunda artık belirsizlik ortadan kalkar ve elimizde sabit bir reel sayı kalır.
3
Kavramsal karşılaştırma yapılması
Fonksiyon vs Sayısal Değer
İstatistiksel çıkarımda kuralın kendisi (tahmin edici) ile kuralın ürettiği sonuç (tahmin) arasındaki ayrımı yapmak, yansızlık ve etkinlik gibi özellikleri anlamak için kritiktir.

Anahtar Kavram

Tahmin Edici (Estimator) ve Tahmin (Estimate) Ayrımı

İpuçları

1
Örneklem ortalaması formülünü bir 'makine', çıkan 12,5 sonucunu ise bu makineden çıkan 'ürün' olarak düşünün.
2
Bir kural (fonksiyon) her örneklemde farklı sonuç verebilir mi? Eğer verebiliyorsa o bir rassal değişkendir.

Daha Fazla Pratik

Tahmin edicilerin yansızlık (unbiasedness) ve etkinlik (efficiency) özelliklerini inceleyerek bu kavramların örnekleme dağılımı ile ilişkisini pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin ve Tahmin Edici Kavramları

Bu konudan daha fazla soru