Bir eğitim araştırmacısı, ilköğretim öğrencilerinin "Matematik Kaygısı" (Çok Düşük, Düşük, Orta, Yüksek, Çok Yüksek olmak üzere 5 sıralı kategori) ile "Haftalık Soru Çözme Sıklığı" (Hiç, Nadiren, Bazen, Sık, Çok Sık, Her Gün olmak üzere 6 sıralı kategori) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Veri setinde aynı kategorik yanıtlara yüksek oranda yığılmalar olduğu (çok sayıda bağlı gözlem bulunduğu) saptanmıştır.
Araştırmacı, hesaplayacağı istatistiksel korelasyon katsayısının, değişkenler arasında mükemmel bir ters veya tam bir aynı yönlü ilişki olması durumunda matematiksel olarak kesinlikle veya değerini alabilmesini istemektedir.
Buna göre, veri yapısı ve araştırmacının amacı bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?
- Veriler boyutlarında asimetrik (dikdörtgen) bir çapraz tablo oluşturduğundan, Kendall Tau-b katsayısı mükemmel ilişki durumunda dahi sınırlarına ulaşamaz; bu nedenle amaca uygun olarak Kendall Tau-c katsayısı kullanılmalıdır.Cevap
- BBağlı gözlemlerin varlığı nedeniyle düzeltme faktörü içeren Kendall Tau-b katsayısı kullanılmalıdır; çünkü Tau-b, tablo boyutundan bağımsız olarak tüm sıralı verilerde aralığında tam değer üretebilen tek istatistiktir.
- Cİki sıralı değişken arasında çalışıldığından ve tam sınırlarına ulaşılmak istendiğinden, ilişki yönünü simetrik olarak değerlendiren Somers' d istatistiği tercih edilmelidir.
- DTablo boyutları kare olmadığı için Kendall'ın Tau katsayılarının hiçbiri değerini alamaz; bu yüzden asimetrik tablolarda mükemmel ilişkiyi ölçmek için Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır.
- EVeri setinde çok sayıda bağlı gözlem bulunması, sıralama farklarına dayalı ölçülerin varyansını bozacağı için Kendall Tau varyantları yerine bağlı gözlemler için daha dirençli olan Spearman Sıra Korelasyon katsayısı hesaplanmalıdır.