Bir kamu yönetimi uzmanı, illerin sosyoekonomik gelişmişlik düzeyini belirlemek amacıyla 5… — KPSS İstatistik

Bir kamu yönetimi uzmanı, illerin sosyoekonomik gelişmişlik düzeyini belirlemek amacıyla $5$ farklı değişken üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır. Değişkenlerin farklı ölçüm birimlerine sahip olması nedeniyle analiz korelasyon matrisi üzerinden gerçekleştirilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen özdeğerler ( $\lambda_i$ ) büyükten küçüğe doğru aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bileşen	Özdeğer ( $\lambda$ )
1. Bileşen	$2{}40$
2. Bileşen	$1{}20$
3. Bileşen	$0{}80$
4. Bileşen	$0{}40$
5. Bileşen	$0{}20$

Buna göre, ilk iki temel bileşenin toplam varyansı açıklama oranı (birikimli varyans oranı) yüzde kaçtır?

72Cevap
B
48
C
36
D
90
E
82

Cevap

İlk iki temel bileşenin birikimli varyans oranı %72'dir.

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan bir Temel Bileşenler Analizi'nde toplam varyans, değişken sayısına (bu soruda

p=5

) eşittir. Birikimli varyans oranı hesaplanırken, dikkate alınan bileşenlerin özdeğerleri toplanır ve toplam varyansa bölünür. İlk iki bileşenin özdeğerleri toplamı

2{}40 + 1{}20 = 3{}60

olup, bu değerin toplam varyansa oranı

3{}60 / 5{}00 = 0{}72

yani

\%72

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Toplam varyansı belirle

Toplam Varyans =

5{}00

Korelasyon matrisi kullanıldığında toplam varyans, değişken sayısına (

p=5

) veya özdeğerlerin toplamına (matrisin izi) eşittir:

2{}40 + 1{}20 + 0{}80 + 0{}40 + 0{}20 = 5{}00

İlk iki bileşenin açıkladığı varyans toplamını hesapla

3{}60

Birikimli varyans istendiği için ilk iki özdeğer toplanır:

\lambda_1 + \lambda_2 = 2{}40 + 1{}20 = 3{}60

Birikimli varyans oranını hesapla

0{}72

veya

\%72

Hesaplanan toplam, genel toplam varyansa bölünür:

3{}60 / 5{}00 = 0{}72

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde birikimli varyans oranı, seçilen ilk

k

bileşene ait özdeğerlerin toplamının, tüm özdeğerlerin toplamına (matrisin izine) bölünmesiyle hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Korelasyon matrisi yerine kovaryans matrisi kullanılsaydı toplam varyansın nasıl değişeceğini ve bunun sonuçları nasıl etkileyeceğini düşününüz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular