Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAçıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları

Bir araştırmacı, 55 farklı değişkenden (p=5p = 5) oluşan ve değişkenlerin her birinin farklı ölçüm birimlerine sahip olduğu bir veri setine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır. Değişkenlerin ölçüm birimleri farklı olduğu için analiz korelasyon matrisi üzerinden gerçekleştirilmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen ilk üç temel bileşenin özdeğerleri sırasıyla aşağıda verilmiştir:
- λ1=1.80\lambda_1 = 1.80
- λ2=1.20\lambda_2 = 1.20
- λ3=0.75\lambda_3 = 0.75

Buna göre, Kaiser kriteri (özdeğeri 11'den büyük olan bileşenlerin seçilmesi) kullanıldığında, seçilen temel bileşenlerin veri setindeki toplam varyansın yüzde kaçını açıkladığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    %30
  2. B
    %36
  3. %60Cevap
  4. D
    %75
  5. E
    %80

Cevap

Kaiser kriterine göre seçilen ilk iki bileşenin açıkladığı kümülatif varyans oranı %60'tır.
Korelasyon matrisi üzerinden uygulanan Temel Bileşenler Analizinde toplam varyans, analiz edilen değişken sayısına (pp) eşittir. Veri setinde 55 değişken bulunduğu için toplam varyans 5.005.00'tir. Kaiser kriterine göre özdeğeri 11'den büyük olan λ1=1.80\lambda_1 = 1.80 ve λ2=1.20\lambda_2 = 1.20 değerlerine sahip iki temel bileşen seçilir. Bu iki bileşenin açıkladığı varyans toplamı 1.80+1.20=3.001.80 + 1.20 = 3.00'tür. Birikimli açıklanan varyans oranı, bu toplamın genel toplam varyansa bölünmesiyle bulunur: 3.00/5.00=0.603.00 / 5.00 = 0.60, yani %60\%60.

Adım Adım Çözüm

1
Korelasyon matrisi üzerinden yapılan TBA'da matrisin izini (toplam varyansı) belirleme.
Toplam Varyans = p=5.00p = 5.00
Korelasyon matrisinin asal köşegenindeki elemanların her biri 11 olduğu için matrisin izi değişken sayısına (pp) eşittir.
2
Kaiser kriterine uygun temel bileşenleri seçme.
λ1=1.80\lambda_1 = 1.80 ve λ2=1.20\lambda_2 = 1.20 seçilir.
Kaiser kriterine göre yalnızca özdeğeri 11'den büyük olan temel bileşenler anlamlı kabul edilir (λ3=0.75\lambda_3 = 0.75 elenir).
3
Seçilen bileşenlerin özdeğerlerini toplayarak açıklanan varyans miktarını hesaplama.
1.80+1.20=3.001.80 + 1.20 = 3.00
Birikimli varyans oranının pay kısmını oluşturmak için seçilen bileşenlerin taşıdığı bilgi miktarı (özdeğerler) toplanır.
4
Birikimli açıklanan varyans oranını hesaplama.
3.00/5.00=0.603.00 / 5.00 = 0.60 (yani %60\%60)
Seçilen temel bileşenlerin açıkladığı varyansın, veri setindeki toplam varyansa bölünmesi gerekmektedir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Özdeğerler, Matris İzi ve Açıklanan Varyans Oranı
Bu soruyu puanla

Konular

Açıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları