Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAçıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları

Bir insan kaynakları analisti, çalışanların iş performansını etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla 55 değişkenden (p=5p=5) oluşan ve değişkenlerin standartlaştırılarak korelasyon matrisinin hesaplandığı bir veri seti üzerinde Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır.

Analiz sonucunda elde edilen ilk üç temel bileşene ait özdeğerler sırasıyla λ1=2,40\lambda_1 = 2,40, λ2=1,20\lambda_2 = 1,20 ve λ3=0,40\lambda_3 = 0,40 olarak bulunmuştur.

Kaiser kriteri (özdeğeri 11'den büyük olan bileşenlerin seçilmesi) dikkate alındığında, seçilen temel bileşenlerin veri setindeki toplam varyansın yüzde kaçını açıkladığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    %48\%48
  2. B
    %57,6\%57,6
  3. %72\%72Cevap
  4. D
    %80\%80
  5. E
    %90\%90

Cevap

Seçilen temel bileşenlerin açıkladığı birikimli varyans oranı %72\%72'dir.
Korelasyon matrisi kullanılarak yapılan Temel Bileşenler Analizinde (TBA), veri setindeki toplam varyans değişken sayısına (p=5p=5) eşittir. Kaiser kriteri gereği yalnızca özdeğeri 11'den büyük olan bileşenler analizde tutulur. Verilen özdeğerlerden λ1=2,40\lambda_1 = 2,40 ve λ2=1,20\lambda_2 = 1,20 bu kriteri sağlamaktadır. Bu iki bileşenin açıkladığı toplam varyans 2,40+1,20=3,602,40 + 1,20 = 3,60'tır. Birikimli varyans oranı ise 3,60/5=0,723,60 / 5 = 0,72 olarak bulunur. Bu nedenle seçilen temel bileşenler toplam varyansın %72\%72'sini açıklamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam varyansı belirleme.
Korelasyon matrisi kullanıldığı için toplam varyans değişken sayısına (p=5p=5) eşittir.
Korelasyon matrisinin köşegen elemanları her zaman 11'dir, dolayısıyla matrisin izi (özdeğerlerin toplamı) pp'dir.
2
Kaiser kriterini uygulama.
Özdeğeri 11'den büyük olan bileşenler seçilir: λ1=2,40\lambda_1 = 2,40 ve λ2=1,20\lambda_2 = 1,20.
Kaiser kriteri, yalnızca varyansı 11'den (tek bir değişkenin varyansından) büyük olan bileşenlerin bilgi taşıdığını varsayar.
3
Seçilen bileşenlerin özdeğerlerini toplama.
2,40+1,20=3,602,40 + 1,20 = 3,60
Açıklanan toplam varyansı bulmak için tutulan temel bileşenlerin özdeğerleri toplanır.
4
Birikimli varyans oranını hesaplama.
3,60/5=0,723,60 / 5 = 0,72 (Yu¨zde 72\text{Yüzde } 72)
Açıklanan toplam varyansın, veri setinin tüm varyansına bölünmesiyle birikimli açıklanan varyans oranı elde edilir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde (TBA) Korelasyon Matrisi İzi ve Açıklanan Varyans Oranı
Bu soruyu puanla

Konular

Açıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları