Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAçıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları

Bir tarım araştırmacısı, farklı buğday türlerinin verimlilik özelliklerini incelemek için 44 farklı değişkenden oluşan bir veri setine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır. Değişkenlerin aynı ölçüm birimlerine sahip olması nedeniyle analiz, korelasyon matrisi yerine doğrudan kovaryans matrisi üzerinden gerçekleştirilmiştir. Veri setindeki dört değişkenin varyansları sırasıyla 1,501,50, 1,201,20, 0,800,80 ve 0,500,50'dir.

Bu analiz sonucunda elde edilen ilk üç temel bileşenin özdeğerleri sırasıyla λ1=2,50\lambda_1 = 2,50, λ2=0,90\lambda_2 = 0,90 ve λ3=0,40\lambda_3 = 0,40 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, ilk iki temel bileşenin veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı (birikimli varyans oranı) yüzde kaçtır?

  1. A
    %34,0
  2. B
    %56,3
  3. C
    %62,5
  4. %85,0Cevap
  5. E
    %89,5

Cevap

İlk iki temel bileşenin açıkladığı birikimli varyans oranı %85,0'tir.
Kovaryans matrisi kullanıldığında toplam varyans, başlangıçtaki değişkenlerin varyansları toplamına (matrisin izine) eşittir. Verilen varyansların toplamı 1,50+1,20+0,80+0,50=4,001,50 + 1,20 + 0,80 + 0,50 = 4,00'tür. İlk iki temel bileşenin özdeğerleri toplamı ise 2,50+0,90=3,402,50 + 0,90 = 3,40'tır. İlk iki bileşenin açıkladığı birikimli varyans oranı, bu iki değerin birbirine bölünmesiyle 3,40/4,00=0,853,40 / 4,00 = 0,85 (%85,0) olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam varyansın (matrisin izinin) belirlenmesi
Toplam varyans = 1,50+1,20+0,80+0,50=4,001,50 + 1,20 + 0,80 + 0,50 = 4,00
Kovaryans matrisi üzerinden yapılan analizlerde toplam varyans, matrisin köşegen elemanlarının (değişkenlerin varyanslarının) toplamına yani matrisin izine (trace) eşittir. Aynı zamanda tüm özdeğerlerin toplamı da matrisin izine eşit olmak zorundadır.
2
İlk iki temel bileşenin özdeğerlerinin toplanması
λ1+λ2=2,50+0,90=3,40\lambda_1 + \lambda_2 = 2,50 + 0,90 = 3,40
İlk iki bileşenin veri setinde açıkladığı varyansı bulmak için bu bileşenlere ait özdeğerlerin toplanması gerekir.
3
Birikimli açıklanan varyans oranının hesaplanması
Oran = 3,40/4,00=0,853,40 / 4,00 = 0,85 (Yüzde 85,0)
Birikimli varyans oranı, ilgili bileşenlerin özdeğerleri toplamının, veri setinin toplam varyansına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde kovaryans matrisinin izi ve açıklanan birikimli varyans oranı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Açıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları