Examkin

Soru

Zorluk: ZorBireysel Parametrelerin Anlamlılık Testi (t Testi)

Bir enerji uzmanı, 3030 farklı sanayi tesisinin aylık elektrik tüketim miktarını (YY); üretim hacmi (X1X_1), tesisin yaşı (X2X_2) ve çalışan sayısı (X3X_3) değişkenleriyle açıklamak için çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Model sonucunda 'tesisin yaşı' değişkenine ait kısmi eğim katsayısı β^2=−2,40\hat{\beta}_2 = -2,40 ve bu katsayının standart hatası Sβ^2=0,80S_{\hat{\beta}_2} = 0,80 olarak hesaplanmıştır.

Diğer bağımsız değişkenler sabitken, tesisin yaşının elektrik tüketimi üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken test istatistiği değeri ve bu istatistiğin karşılaştırılacağı tablo değerinin serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. thesap=−3,00t_{hesap} = -3,00 ve sd=26sd = 26Cevap
  2. B
    thesap=−3,00t_{hesap} = -3,00 ve sd=27sd = 27
  3. C
    thesap=−3,00t_{hesap} = -3,00 ve sd=28sd = 28
  4. D
    thesap=3,00t_{hesap} = 3,00 ve sd=26sd = 26
  5. E
    Fhesap=9,00F_{hesap} = 9,00 ve serbestlik dereceleri 33 ve 2626

Cevap

Hesaplanması gereken test istatistiği değeri thesap=−3,00t_{hesap} = -3,00 ve karşılaştırılacak tablo değerinin serbestlik derecesi sd=26sd = 26 olmalıdır.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde bir bağımsız değişkenin modele yaptığı bireysel katkının anlamlılığı t-testi ile ölçülür. Test istatistiği, tahmin edilen katsayının standart hatasına oranlanmasıyla (thesap=−2,40/0,80=−3,00t_{hesap} = -2,40 / 0,80 = -3,00) elde edilir. Bu istatistiğin anlamlılık kontrolünde kullanılacak kritik tablo değerinin serbestlik derecesi n−k−1n - k - 1 formülü ile hesaplanır. Modelde n=30n=30 gözlem ve k=3k=3 bağımsız değişken bulunduğu için serbestlik derecesi 30−3−1=2630 - 3 - 1 = 26 olarak hesaplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Bireysel parametrenin anlamlılık testinde kullanılacak istatistiği belirleme
Bireysel parametrelerin istatistiksel anlamlılığı t-testi kullanılarak sınanır.
Çoklu doğrusal regresyon modellerinde tek bir bağımsız değişkenin (diğerleri sabitken) bağımlı değişken üzerindeki kısmi etkisinin anlamlı olup olmadığını test etmek için t-testi uygulanır.
2
Test istatistiği değerini hesaplama
t=β^2Sβ^2=−2,400,80=−3,00t = \frac{\hat{\beta}_2}{S_{\hat{\beta}_2}} = \frac{-2,40}{0,80} = -3,00
Hesaplanan t istatistiği, tahmin edilen eğim katsayısının kendi standart hatasına bölünmesiyle elde edilir.
3
Serbestlik derecesini (sd) hesaplama
n−k−1=30−3−1=26n - k - 1 = 30 - 3 - 1 = 26
Çoklu regresyonda t-testi için serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından (nn) modelde tahmin edilen parametre sayısının (kk adet bağımsız değişken katsayısı + 11 adet sabit terim) çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyonda Bireysel Parametrelerin Anlamlılık Testi (t-testi)
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Parametrelerin Anlamlılık Testi (t Testi)

Bu konudan daha fazla soru