Bir İl Göç İdaresi uzmanı, ilçelerin yıllık net göç alma hızını (Y) modellemek için çoklu … — KPSS İstatistik

Bir İl Göç İdaresi uzmanı, ilçelerin yıllık net göç alma hızını ( $Y$ ) modellemek için çoklu doğrusal regresyon analizi kullanmaktadır. Başlangıç modelinde sadece 'ilçedeki organize sanayi bölgesi sayısı' ( $X_1$ ) yer almaktadır. Uzman daha sonra modele 'ilçe merkezinin ortalama rakımı' ( $X_2$ ) değişkenini eklediğinde, standart belirleme katsayısının ( $R^2$ ) $0,65$ 'ten $0,66$ 'ya yükseldiğini ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) $0,63$ 'ten $0,61$ 'e düştüğünü hesaplamıştır.

$X_2$ değişkeninin modele eklenmesinin $\bar{R}^2$ değerini düşürmesinin temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

$X_2$ değişkeninin $Y$ ile olan kısmi korelasyonunun, modele yeni bir parametre eklenmesinden kaynaklanan serbestlik derecesi kaybını telafi edemeyecek kadar zayıf olmasıCevap
B
$X_2$ değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki marjinal etkisinin negatif yönde olması nedeniyle açıklanan varyans oranının azalması
C
Yeni değişkenin analize dahil edilmesiyle hata terimlerinin varyansının sabit kalma varsayımının ihlal edilmesi
D
Standart $R^2$ 'nin açıklayıcı değişken sayısına duyarlı iken, $\bar{R}^2$ 'nin yalnızca modeldeki toplam gözlem sayısına ( $n$ ) bağlı olarak değişmesi
E
Modele ilave bir değişken eklendiğinde, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi gereği hata kareler toplamının (HKT) matematiksel olarak artış göstermesi

Cevap

Yeni eklenen değişkenin bağımlı değişkenle olan kısmi korelasyonunun çok zayıf olması ve serbestlik derecesi kaybını karşılayamaması.

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele eklenen her yeni bağımsız değişken için serbestlik derecesi üzerinden bir ceza uygular. Standart

R^2

, modele anlamsız dahi olsa yeni bir değişken eklendiğinde artma eğilimindedir.

\bar{R}^2

'nin artması için, eklenen yeni değişkenin bağımlı değişkenle olan kısmi korelasyonunun (diğer değişkenler sabitken açıklama gücünün) serbestlik derecesindeki bu kaybı telafi edecek kadar yüksek olması gerekir. Olayda

\bar{R}^2

'nin düşmesi,

X_2

'nin kısmi açıklayıcılık gücünün bu cezayı karşılayamayacak düzeyde zayıf olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

Standart

R^2

ile düzeltilmiş

R^2

(

\bar{R}^2

) arasındaki formülsel mantık farkını belirlemek.

Standart

R^2

modele eklenen her değişkende artarken,

\bar{R}^2

değişken sayısındaki (

k

) artış nedeniyle serbestlik derecesi cezası uygular.

Değerlerin zıt yönde hareket etmesinin matematiksel kökenini kavramak için.

Serbestlik derecesi kaybı ile kısmi korelasyon arasındaki dengeyi değerlendirmek.

X_2

'nin eklenmesi

R^2

'de sadece

0,01

'lik ufak bir artış yaratmıştır. Bu zayıf açıklayıcılık (düşük kısmi korelasyon), modele yeni bir katsayı eklemenin getirdiği cezayı yenememiş ve

\bar{R}^2

düşmüştür.

\bar{R}^2

'nin ancak

t

-istatistiği mutlak değerce

1

'den büyük olduğunda (yeterli kısmi korelasyon) artacağı kuralını uygulamak için.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı (Adjusted R-Squared) ve Kısmi Korelasyon

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru