Bir devlet kurumunun vatandaşlık işleri merkezine günlük yapılan başvuru sayısı X rastgele… — KPSS İstatistik

Bir devlet kurumunun vatandaşlık işleri merkezine günlük yapılan başvuru sayısı $X$ rastgele değişkeni ile modellenmektedir. $X$ 'in negatif olmayan bir rastgele değişken olduğu ( $X \geq 0$ ) bilinmektedir. Uzun dönemli kayıtlara göre, günlük ortalama başvuru sayısı $E[X] = 60$ ve başvuru sayısının varyansı $Var(X) = 144$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, rastgele seçilen bir günde kuruma yapılan başvuru sayısının 150 veya daha fazla olma olasılığı ( $P(X \geq 150)$ ) için Markov eşitsizliği kullanılarak hesaplanabilecek üst sınır aşağıdakilerden hangisidir?

A
0.08
B
0.20
0.40Cevap
D
0.60
E
0.96

Cevap

0.40

Markov eşitsizliği, sadece negatif olmayan rastgele değişkenler (

X \geq 0

) için geçerli olup, dağılımı bilinmeyen bir değişkenin belirli bir

a > 0

değerini aşma olasılığının üst sınırını

P(X \geq a) \leq \frac{E[X]}{a}

formülü ile verir. Soruda beklenen değer

E[X] = 60

ve sorulan sınır

a = 150

olarak verilmiştir. Bu değerleri formüle yerleştirdiğimizde üst sınır

\frac{60}{150} = 0.40

olarak hesaplanır. Soruda yer alan

Var(X) = 144

bilgisi, Chebyshev eşitsizliğini çağrıştırmak için eklenmiş bir çeldiricidir ve bu eşitsizlikte kullanılmaz.

Adım Adım Çözüm

Markov eşitsizliği formülünün hatırlanması ve kontrol edilmesi.

P(X \geq a) \leq \frac{E[X]}{a}

Soru

X \geq 0

koşulunu sağlayan bir rastgele değişken için belirli bir değerden büyük olma olasılığının üst sınırını Markov eşitsizliği ile istemektedir.

Soruda verilen parametrelerin formüldeki yerlerine yerleştirilmesi.

E[X] = 60

ve aranan sınır değeri

a = 150

'dir.

Markov eşitsizliği sadece beklenen değere (

E[X]

) ihtiyaç duyar; soruda çeldirici olarak verilen varyans (

Var(X) = 144

) değeri bu hesaplamada kullanılmaz.

Matematiksel işlemin yapılarak üst sınırın hesaplanması.

P(X \geq 150) \leq \frac{60}{150} = \frac{2}{5} = 0.40

Olasılığın geçemeyeceği maksimum değeri elde etmek içindir.

Anahtar Kavram

Markov Eşitsizliği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru