Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarkov Eşitsizliği

Bir hidroelektrik santralinde günlük üretilen elektrik enerjisi miktarı (Megavat-saat), negatif olmayan bir XX rastgele değişkeni ile modellenmektedir. Bu santralin günlük ortalama enerji üretimi 120120 MWh, standart sapması ise 1010 MWh olarak verilmektedir.

Markov eşitsizliği kullanılarak, santralin belirli bir gündeki enerji üretiminin en az cc MWh olma olasılığının en fazla 0200{}20 olabileceği hesaplanmıştır.

Buna göre, cc değeri kaçtır?

  1. A
    24
  2. B
    50
  3. C
    140
  4. D
    500
  5. 600Cevap

Cevap

Doğru değer 600'dür.
Markov eşitsizliğine göre negatif değer almayan bir XX rastgele değişkeni için P(X≥c)≤E[X]cP(X \ge c) \le \frac{E[X]}{c} kuralı geçerlidir. Soruda üst sınırın en fazla 0200{}20 olabileceği verilmiştir. Santralin beklenen değeri (ortalama üretimi) E[X]=120E[X] = 120'dir. Dolayısıyla 120c=020\frac{120}{c} = 0{}20 denklemi kurularak c=120020=600c = \frac{120}{0{}20} = 600 MWh olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen parametreleri ve istenen teoremi belirle.
E[X] = 120, Standart sapma (σ) = 10, X ≥ 0, İstenen teorem: Markov eşitsizliği.
Kullanılacak uygun formülü seçmek ve fazla bilgiyi (standart sapma) elemek için.
2
Markov eşitsizliği formülünü yaz ve bilinenleri yerine koy.
P(X ≥ c) ≤ E[X] / c formülünden yola çıkarak E[X] / c sınırının 0,20'ye eşit olduğu denklemi kur: 120 / c = 0,20.
Olasılığın en fazla 0,20 olabileceği bilgisi, eşitsizliğin üst sınırının 0,20'ye eşitlendiği anlamına gelir.
3
Oluşturulan denklemi c için çöz.
c = 120 / 0,20 = 1200 / 2 = 600 MWh olarak bulunur.
İstenen enerji üretim sınır değerini cebirsel olarak hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Markov Eşitsizliği Formülü ve Beklenen Değer Kullanımı
Bu soruyu puanla

Konular

Markov Eşitsizliği

Bu konudan daha fazla soru