Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSSCP (Kareler ve Çarpımlar Toplamı) Matrisleri

Bir eğitim araştırmacısı, 33 farklı öğretim yönteminin (g=3g=3) ilkokul öğrencilerinin okuduğunu anlama, matematik ve fen bilimleri başarı puanları (p=3p=3) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla toplam N=120N=120 öğrenci ile tek yönlü Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) yürütmüştür. Analizde Hipotez (Gruplararası) Kareler ve Çarpımlar Toplamı matrisi HH, Hata (Gruplariçi) Kareler ve Çarpımlar Toplamı matrisi EE ve Toplam Kareler ve Çarpımlar Toplamı matrisi TT ile gösterilmektedir.

Buna göre, SSCP matrislerinin özellikleri, serbestlik dereceleri ve Wilks' Lambda (Λ\Lambda) test istatistiğinin hesaplanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Toplam matris T=H+ET = H + E olarak ifade edilir, TT matrisinin serbestlik derecesi 119119'dur ve Wilks' Lambda istatistiği Λ=∣E∣∣T∣\Lambda = \frac{|E|}{|T|} formülü ile hesaplanır.Cevap
  2. B
    Toplam matris T=H+ET = H + E olarak ifade edilir, EE matrisinin serbestlik derecesi 117117'dir ve Wilks' Lambda istatistiği Λ=∣H∣∣T∣\Lambda = \frac{|H|}{|T|} formülü ile hesaplanır.
  3. C
    Toplam matris T=H+ET = H + E olarak ifade edilir, TT matrisinin serbestlik derecesi 120120'dir ve Wilks' Lambda istatistiği Λ=∣E∣∣H∣\Lambda = \frac{|E|}{|H|} formülü ile hesaplanır.
  4. D
    Toplam matris T=H+ET = H + E olarak ifade edilir, HH matrisinin serbestlik derecesi 33'tür ve Wilks' Lambda istatistiği Λ=∣T∣∣E∣\Lambda = \frac{|T|}{|E|} formülü ile hesaplanır.
  5. E
    Toplam matris T=H+ET = H + E olarak ifade edilir, TT matrisinin serbestlik derecesi 119119'dur ve Wilks' Lambda istatistiği matrislerin izleri (trace) oranlanarak Λ=iz(E)iz(T)\Lambda = \frac{iz(E)}{iz(T)} formülü ile hesaplanır.

Cevap

Toplam Kareler ve Çarpımlar Toplamı matrisi, Hipotez ve Hata matrislerinin toplamına eşittir (T=H+ET = H + E). Toplam serbestlik derecesi N−1=119N-1 = 119 olup, Wilks' Lambda istatistiği hata matrisinin determinantının toplam matrisin determinantına oranı olan Λ=∣E∣∣T∣\Lambda = \frac{|E|}{|T|} formülü ile elde edilir.
MANOVA'da toplam değişkenliği ifade eden Toplam Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrisi TT, Hipotez (HH) ve Hata (EE) matrislerinin toplamından oluşur (T=H+ET = H + E). Araştırmadaki toplam gözlem sayısı N=120N=120 olduğundan, toplam serbestlik derecesi N−1=119N-1 = 119'dur. Grupların ortalama vektörlerinin eşitliğini test etmek için yaygın olarak kullanılan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği, genelleştirilmiş hata varyansının genelleştirilmiş toplam varyansa oranını gösterir ve matris determinantları oranlanarak Λ=∣E∣∣T∣\Lambda = \frac{|E|}{|T|} şeklinde hesaplanır. Bu nedenle, tüm bu özellikleri doğru bir şekilde bir araya getiren seçenek doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
SSCP matrislerinin toplanabilirlik özelliğini belirleme
T=H+ET = H + E eşitliği kurulur.
MANOVA'da toplam değişkenlik (T), modelin açıkladığı değişkenlik (H) ile hata değişkenliğinin (E) toplamıdır.
2
Serbestlik derecelerini hesaplama
Toplam serbestlik derecesi N−1=120−1=119N - 1 = 120 - 1 = 119 olarak bulunur. Ek bilgi olarak, HH için serbestlik derecesi g−1=2g-1=2, EE için N−g=117N-g=117'dir.
Matrislerin varyans-kovaryans yapılarını analiz edebilmek için gözlem sayısı ve grup sayısına bağlı serbestlik dereceleri doğru hesaplanmalıdır.
3
Wilks' Lambda formülünü oluşturma
Λ=∣E∣∣H+E∣=∣E∣∣T∣\Lambda = \frac{|E|}{|H + E|} = \frac{|E|}{|T|} eşitliği yazılır.
Wilks' Lambda, genelleştirilmiş hata varyansının genelleştirilmiş toplam varyansa oranıdır ve hesaplamada her zaman matris determinantları kullanılır.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Varyans Analizinde SSCP matrislerinin özellikleri ve Wilks' Lambda test istatistiği
Bu soruyu puanla

Konular

SSCP (Kareler ve Çarpımlar Toplamı) Matrisleri

Bu konudan daha fazla soru