Bir araştırmacı, p bağımlı değişken ve g gruptan oluşan bir veri seti üzerinde N adet gözl… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $p$ bağımlı değişken ve $g$ gruptan oluşan bir veri seti üzerinde $N$ adet gözlemle tek yönlü Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) uygulamaktadır. Analiz sürecinde Toplam SSCP (Kareler ve Çarpımlar Toplamı) matrisi $T$ , Hipotez (Gruplararası) SSCP matrisi $H$ ve Hata (Gruplariçi) SSCP matrisi $E$ sembolleriyle gösterilmiştir.

Buna göre; SSCP matrislerinin birbirleriyle olan ilişkisi, matrislerin serbestlik dereceleri ( $sd$ ) ve MANOVA'da test istatistiği olarak kullanılan Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) değerinin hesaplanışı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A
$T = H + E$ eşitliği geçerlidir. Serbestlik dereceleri sırasıyla $sd_H = p$ , $sd_E = N-p-1$ ve $sd_T = N-1$ 'dir. Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|T|}{|E|}$ olarak hesaplanır.
B
$T = H + E$ eşitliği geçerlidir. Serbestlik dereceleri sırasıyla $sd_H = g-1$ , $sd_E = N-1$ ve $sd_T = N$ 'dir. Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|H|}{|T|}$ olarak hesaplanır.
$T = H + E$ eşitliği geçerlidir. Serbestlik dereceleri sırasıyla $sd_H = g-1$ , $sd_E = N-g$ ve $sd_T = N-1$ 'dir. Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|E|}{|T|}$ olarak hesaplanır.Cevap
D
$T = H + E$ eşitliği geçerlidir. Serbestlik dereceleri sırasıyla $sd_H = g$ , $sd_E = N-g-1$ ve $sd_T = N$ 'dir. Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|H|}{|E|}$ olarak hesaplanır.
E
$T = H + E$ eşitliği geçerlidir. Serbestlik dereceleri sırasıyla $sd_H = g-1$ , $sd_E = N-g$ ve $sd_T = N-1$ 'dir. Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{İz(E)}{İz(T)}$ olarak hesaplanır.

Cevap

Doğru eşitlik

T = H + E

şeklindedir. Serbestlik dereceleri sırasıyla

sd_H = g-1

sd_E = N-g

sd_T = N-1

'dir. Wilks' Lambda istatistiği ise

\Lambda = \frac{|E|}{|T|}

olarak hesaplanır.

MANOVA'da Toplam SSCP matrisi (

T

), Hipotez (

H

) ve Hata (

E

) SSCP matrislerinin toplamına eşittir (

T = H + E

). Varyasyon kaynaklarına ait serbestlik dereceleri; Hipotez için

g-1

, Hata için

N-g

ve Toplam için

N-1

'dir. Gruplar arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test eden Wilks' Lambda istatistiği, Hata matrisinin determinantının Toplam matrisin determinantına oranı olan

\Lambda = \frac{|E|}{|T|}

formülü ile hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

SSCP matrislerinin toplamsal özelliğini tanımlamak

T = H + E

eşitliği yazılır.

Varyans analizinin temel varsayımı gereği; genel değişim, modelin açıklayabildiği (Gruplararası) ve açıklayamadığı (Gruplariçi/Hata) değişimlerin toplamına eşittir.

Her bir SSCP matrisi için uygun serbestlik derecelerini atamak

sd_H = g - 1

sd_E = N - g

sd_T = N - 1

eşitlikleri oluşturulur.

Gruplararası matrisin serbestlik derecesi grup sayısı eksi 1'dir. Hata matrisi her bir grup içindeki sapmaların toplamı olduğundan

N-g

'dir. Toplam gözlem sayısının 1 eksiği ise genel toplamın serbestlik derecesidir.

Wilks' Lambda test istatistiği formülünü oluşturmak

\Lambda = \frac{|E|}{|H + E|} = \frac{|E|}{|T|}

formülü elde edilir.

Wilks' Lambda istatistiği, genelleştirilmiş hata varyansının (Hata matrisinin determinantının) genelleştirilmiş toplam varyansa (Toplam matrisin determinantına) oranlanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

SSCP Matrisleri ve Wilks' Lambda İstatistiği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru