Bir pazar araştırmacısı, 4 farklı reklam kampanyasının tüketicilerin marka farkındalığı, s… — KPSS İstatistik

Bir pazar araştırmacısı, 4 farklı reklam kampanyasının tüketicilerin marka farkındalığı, satın alma niyeti ve ürün memnuniyeti skorları üzerindeki etkisini eşzamanlı olarak değerlendirmek istemektedir. Toplam 84 katılımcının yer aldığı bu çalışmada Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) kullanılmıştır.

Analiz sürecinde hesaplanan Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrislerine ilişkin bazı değerler şu şekildedir:
- Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) determinantı: $27$
- Toplam SSCP matrisinin ( $T$ ) determinantı: $108$
- Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) izi (trace): $150$
- Toplam SSCP matrisinin ( $T$ ) izi: $200$

Bilindiği üzere, SSCP matrisleri $T = H + E$ şeklinde toplanabilirlik özelliğine sahiptir. Buna göre, modeldeki Hipotez SSCP matrisinin serbestlik derecesi ( $df_H$ ), Hata SSCP matrisinin serbestlik derecesi ( $df_E$ ) ve Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) test istatistiğinin değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

$3$ , $80$ ve $0.25$ Cevap
B
$4$ , $83$ ve $0.25$
C
$3$ , $80$ ve $0.75$
D
$4$ , $84$ ve $0.75$
E
$3$ , $83$ ve $4.00$

Cevap

Hipotez serbestlik derecesi 3, Hata serbestlik derecesi 80 ve Wilks' Lambda istatistiği 0.25 olarak hesaplanmalıdır.

Doğru yanıt, hipotez serbestlik derecesi için

g - 1 = 4 - 1 = 3

, hata serbestlik derecesi için

N - g = 84 - 4 = 80

ve Wilks' Lambda için

\Lambda = |E| / |T| = 27 / 108 = 0.25

değerlerini içeren seçenektir. MANOVA'da SSCP matrislerinin toplanabilirliği

T = H + E

şeklinde ifade edilirken, serbestlik dereceleri de toplanabilir olup

df_T = df_H + df_E

eşitliğini sağlar. Test istatistiği ise matrislerin izleri (trace) yerine determinantları üzerinden hesaplanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerinin hesaplanması

df_H = 3

df_E = 80

MANOVA'da hipotez serbestlik derecesi

g - 1

formülüyle (4 - 1 = 3), hata serbestlik derecesi ise

N - g

formülüyle (84 - 4 = 80) bulunur. Ayrıca toplanabilirlik özelliği gereği

df_T = df_H + df_E = 3 + 80 = 83

olur (

df_T = N - 1

Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiğinin hesaplanması

\Lambda = 0.25

Wilks' Lambda değeri, Hata SSCP matrisinin determinantının Toplam SSCP matrisinin determinantına bölünmesiyle (

\Lambda = |E| / |T|

) hesaplanır. Dolayısıyla

\Lambda = 27 / 108 = 0.25

elde edilir.

Anahtar Kavram

MANOVA'da SSCP Matrisleri, Serbestlik Dereceleri ve Wilks' Lambda

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru