Bir tarım uzmanı, farklı gübreleme tekniklerinin buğdayın verimi, protein oranı, glüten in… — KPSS İstatistik

Bir tarım uzmanı, farklı gübreleme tekniklerinin buğdayın verimi, protein oranı, glüten indeksi ve bin dane ağırlığı ( $p=4$ ) üzerindeki etkisini incelemek üzere bir deneme deseni kurmuştur. Araştırmacı, Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) uygularken Hata Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesini $144$ , Hipotez (Gruplar Arası) Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisinin ( $H$ ) serbestlik derecesini ise $5$ olarak belirlemiştir.

Ayrıca, grup ortalamaları arasındaki farklılığın genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = 0.40$ olarak bulunmuştur.

MANOVA varsayımlarının sağlandığı kabul edildiğinde; araştırmadaki toplam gözlem sayısı ( $N$ ), karşılaştırılan gübreleme tekniği (grup) sayısı ( $g$ ) ve Toplam Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisinin determinantının Hata matrisinin determinantına oranı $\left( \frac{|T|}{|E|} \right)$ sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$150$ , $6$ , $2.5$ Cevap
B
$149$ , $5$ , $2.5$
C
$150$ , $6$ , $0.4$
D
$149$ , $5$ , $0.4$
E
$144$ , $6$ , $0.6$

Cevap

Toplam gözlem sayısı N = 150, grup sayısı g = 6 ve determinant oranı |T|/|E| = 2.5'tir.

MANOVA'da Hipotez matrisinin (

H

) serbestlik derecesi

g-1

ve Hata matrisinin (

E

) serbestlik derecesi

N-g

'dir. Bu bilgiler kullanılarak denklem çözüldüğünde

g=6

N=150

bulunur. Wilks' Lambda (

\Lambda

) genel model testinde

\frac{|E|}{|T|}

oranına eşittir. Bu değer

0.40

olarak verildiğine göre, bizden istenen

\frac{|T|}{|E|}

oranı,

\frac{1}{0.40} = 2.5

değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

Hipotez matrisi (

H

) serbestlik derecesini kullanarak grup sayısını (

g

) bulma.

df_H = g - 1 = 5 \Rightarrow g = 6

MANOVA'da gruplar arası kareler ve çarpımlar matrisinin serbestlik derecesi, her zaman grup sayısının bir eksiğine eşittir.

Hata matrisi (

E

) serbestlik derecesini kullanarak toplam gözlem sayısını (

N

) bulma.

df_E = N - g = 144 \Rightarrow N - 6 = 144 \Rightarrow N = 150

Gruplar içi hata matrisinin serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

Wilks' Lambda istatistiğinin tanımını kullanarak

\frac{|T|}{|E|}

oranını hesaplama.

\Lambda = \frac{|E|}{|T|} = 0.40 \Rightarrow \frac{|T|}{|E|} = \frac{1}{0.40} = 2.5

Wilks' Lambda, hata matrisinin determinantının toplam matrisin determinantına oranıdır. Soruda istenen oran ise bunun çarpmaya göre tersidir.

Anahtar Kavram

MANOVA'da SSCP Matrislerinin Özellikleri ve Serbestlik Dereceleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru