Bir halk sağlığı araştırmacısı, 4 farklı diyet programının katılımcıların kolesterol, kan … — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, 4 farklı diyet programının katılımcıların kolesterol, kan şekeri ve tansiyon değerleri ( $p=3$ ) üzerindeki etkilerini eşzamanlı olarak incelemek üzere toplam 60 kişilik ( $N=60$ ) bir grup üzerinde Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) yürütmüştür.

Analiz aşamasında, verideki toplam değişkenliği temsil eden Toplam SSCP matrisinin ( $T$ ), Hipotez (Gruplar arası) SSCP matrisi ( $H$ ) ile Hata (Grup içi) SSCP matrisinin ( $E$ ) toplanmasıyla elde edildiği ilkesi kullanılmıştır.

Bu MANOVA modelinde yer alan SSCP matrislerinin serbestlik dereceleri ve Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiğinin hesaplanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesi 56'dır ve Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|E|}{|E+H|}$ oranı ile elde edilir.Cevap
B
Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesi 56'dır ve Wilks' Lambda istatistiği, matrislerin izleri (trace) kullanılarak $\Lambda = \frac{iz(E)}{iz(E+H)}$ oranı ile elde edilir.
C
Hipotez SSCP matrisinin ( $H$ ) serbestlik derecesi 4'tür ve Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|E+H|}{|E|}$ oranı ile elde edilir.
D
Toplam SSCP matrisinin ( $T$ ) serbestlik derecesi 60'tır ve Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|H|}{|E+H|}$ oranı ile elde edilir.
E
Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesi 59'dur ve Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|H|}{|E|}$ oranı ile elde edilir.

Cevap

Doğru yanıt, Hata SSCP matrisinin serbestlik derecesinin 56 olduğunu ve Wilks' Lambda istatistiğinin determinantlar oranlanarak

\Lambda = \frac{|E|}{|E+H|}

formülüyle hesaplandığını belirten ifadedir.

Hata SSCP matrisinin (

E

) serbestlik derecesi

N - g = 60 - 4 = 56

'dır. Wilks' Lambda istatistiği ise, hata matrisinin determinantının toplam matrisin determinantına oranı olan

\Lambda = \frac{|E|}{|E+H|}

formülü ile hesaplanır. İfade hem serbestlik derecesi hem de matematiksel formül açısından tamamen doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Verilen parametrelere göre serbestlik derecelerini hesaplama

Toplam serbestlik derecesi

df_T = N - 1 = 60 - 1 = 59

. Hipotez serbestlik derecesi

df_H = g - 1 = 4 - 1 = 3

. Hata serbestlik derecesi

df_E = N - g = 60 - 4 = 56

olarak bulunur.

MANOVA'da SSCP matrislerinin serbestlik dereceleri, örneklem büyüklüğü (

N

) ve grup sayısına (

g

) bağlı olarak tek yönlü varyans analizinin temel kurallarıyla hesaplanır.

Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiğinin formülünü belirleme

Wilks' Lambda istatistiği, Hata SSCP matrisinin determinantının (

|E|

), Toplam SSCP matrisinin determinantına (

|T|

veya

|E+H|

) oranlanmasıyla

\Lambda = \frac{|E|}{|E+H|}

elde edilir.

Wilks' Lambda, açıklanamayan varyansın toplam varyansa oranını temel alan ve matrislerin determinantları üzerinden hesaplanan çok değişkenli bir test istatistiğidir.

Anahtar Kavram

SSCP Matrisleri ve MANOVA Serbestlik Dereceleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru